Dimostrazioni

[Tiger1]

In un triangolo isoscele ABC di vertice A, traccia le bisettrici BP e CQ degli angoli alla base.
Dimostra che BP congruente CQ e che BQ congruente CP.
Come dimostrereste?

[Sk_Anonymous]

Cosa sono P e Q?

Luca.

[fireball1]

Penso siano i punti di intersezione delle bisettrici con i lati obliqui.

[Tiger1]

Ha ragione fireball

[Sk_Anonymous]

L'avevo intuito, pero' quando si scrive un testo non bisogna creare ambiguita'. Allora tutto e' facile, i triangoli BCP e CQB sono isometrici per il II criterio di isometria. Ne seguono le isometrie richieste.

Luca.

[Tiger1]

Dato un triangolo equilatero ABC, siano M, F, T tre punti appartenenti rispettivamente ai lati BC, CA ed AB tali che BM congruente CF congruente AT.Dimostra che il triangolo MFT è equilatero.

Dimostrazione: i triangoli AFT, TBM e FCM sono congruenti quindi il triangolo FMT è equilatero.
Giusto?

[Sk_Anonymous]

Dimostrazione corretta.

Luca.

[Tiger1]

Grazie

[Tiger1]

Ma il criterio di isometria ed il criterio di congruenza dei triangoli son due cose diverse, vero?
Perchè prima ai dimostrato facendoriferimento al secondo criterio di isometria

[Sk_Anonymous]

No, isometria e' sinonimo di congruenza.

Luca.

[Camillo]

Una volta si chiamavano criteri di uguaglianza, ma non si era abbastanza rigorosi.
Camillo

[Tiger1]

1) Dimostra che se unisci i punti medi dei lati di un triangolo equilatero, ottieni ancora un triangolo equilatero

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2) Dimostra che, se si prolungano i lati di un triangolo equilatero, solo da una parte e nello stesso senso, di tre segmenti congruenti, si ottiene ancora un triangolo equilatero.Se esegui la stessa costruzione con un triangoo isoscele, ottieni ancora un triangolo isoscele?

Come dimostrereste?

[jack110]

beh,per esempio il primo lo puoi risolvere, dicendo che i punti medi staccano sul lato due segmenti congruenti...a questo punto dimostri che i tre triangoli, che hanno come vertici, due punti medi e un vertice del triangolo iniziale sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli....e il gioco è fatto...

[jack110]

ora che ci penso anche il secondo si risolve allo stesso modo...cioè consideri i tre triangoli che si vengono a formare (conviene fare la figura, perchè detto a parole non rende bene...), poi puoi vedere che questi tre triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza, pertanto anche il terzo lato sarà congruente, pertanto si avrà un triangolo equilatero...ah, per la cronaca, col triangolo isoscele non può funzionare, perchè nemmeno due dei triangoli esterni sono congruenti...ma questa è un' altra storia...

[Tiger1]

Disegna un triangolo ABC isoscele di base BC e traccia la bisettrice dell angolo di vertice A; prendi poi un punto S su tale bisettrice e traccia i segmenti BS e CS. Dimostra che:
1) gli angoli ABS e ACS sono congruenti
2) la semiretta AS è bisettrice anche dell'angolo BSC

[jack110]

1)ASB congruente a ASC per il primo criterio di congruenza(infatti hanno un lato in comune, AS, e i lati AC e AB perchè lati di un triangolo isoscele, inoltre gli angoli CAS e BAS sono congruenti pe ipotesi)
2)per la congruenza sopra dimostrata ne consegue che BSA e CSA sono congruenti...