Dimostrazione triangolo
Da ogni vertice di un qualsiasi triangolo ABC traccia la retta parallela al lato opposto. Dimostra che i tre triangoli che si formano sono congruenti al triangolo ABC.
Risposte
Disegna il triangolo con AB in basso e C in alto (per capirci).
Poi chiama, in ordine (dall'alto e da sinistra) F,E,D i punti di intersezione delle parallele (D è in basso).
Ora per le parallele tagliate da trasv, hai gli angoli FAC, ACB, CBE uguali. Per lo stesso motivo hai FCA=CAB e BCE=CBA.
Ora sai che la somma degli angoli interni di un triangolo è costante, quindi trovi che CAB=BEC e AFC=ABC=BCE
Ora i triangoli ACF, ABC e BCE sono congruenti perchè, oltre ai tre angoli, hanno anche un lato in comune.
Per ADB analogo
Poi chiama, in ordine (dall'alto e da sinistra) F,E,D i punti di intersezione delle parallele (D è in basso).
Ora per le parallele tagliate da trasv, hai gli angoli FAC, ACB, CBE uguali. Per lo stesso motivo hai FCA=CAB e BCE=CBA.
Ora sai che la somma degli angoli interni di un triangolo è costante, quindi trovi che CAB=BEC e AFC=ABC=BCE
Ora i triangoli ACF, ABC e BCE sono congruenti perchè, oltre ai tre angoli, hanno anche un lato in comune.
Per ADB analogo
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