Dimostrazione Teorema di Pitagora Generalizzato

[polluce89]

Salve a tutti! Sto effettuando delle ripetizioni sul programma di geometra razionale e sono incappata in questo problema: la dimostrazione del teorema di Pitagora generalizzato.

Il testo dell'esercizio era a grandi linee questo:
dimostrare che in un triangolo ottusangolo, il quadrato costruito sul lato opposto all'angolo ottuso è equivalente alla somma dei quadrati degli altri due lati, aumentata del rettangolo di uno dei due lati e della proiezione di un lato sull'altro.

Ho disegnato il triangolo in questo modo qui:

traducendo poi in formule il testo del problema ottengo:

$ bar{AB}^2 = bar{AC}^2 + bar{CB}^2 + 2 bar{CB} * bar{CH}$

ecco, qui mi blocco. Come posso senza l'ausilio della trigonometria trovare una relazione per la proiezione $bar {CH}$ ?

Ho pensato di utilizzare Pitagora al triangolo rettangolo che formo con la proiezione, ma sinceramente non riesco ad applicarlo per andare oltre.. qualcuno mi da una mano?

Grazie!

[vittorino70]

\(\displaystyle AB^2=AH^2+HB^2=AH^2+(CH+BC)^2=AH^2+CH^2+BC^2+2\cdot CB \cdot CH \)
Ma \(\displaystyle AH^2+CH^2= AC^2\) e dunque \(\displaystyle AB^2=.... \)
Il teorema è applicabile anche ad un lato che si opponga ad un angolo acuto. In tal caso però il doppio prodotto della formula diventa negativo.