Dimostrazione Teorema di Lagrange

[kristie97]

Salve a tutti, vi volevo proporre un esercizio particolare che non riesco a svolgere.

Vi spiego, ho una funzione f(x) uguale a
Ax-3 per x<4
e uguale a
-x^2+10x-B per 4
Devo calcolare A e B affinchè verifichi le ipotesi del teorema di Lagrange in I=[2;6] e determinare il punto di Lagrange in cui si verifica la tesi.

Non ho problemi per il calcolo del punto di Lagrange, ma non so calcolare A e B sapendo solamente che la funzione deve essere continua in I e derivabile nei punti interni a I (ipotesi teorema di Lagrange).
Ho calcolato anche la derivata prima di f(x), cioè
A per x<4
-2x+10 per 4 ma non mi viene in mente nulla, aiuto!

[@melia]

Credo che la funzione sia questa
$f(x)={(Ax-3 ,if x<4),(-x^2+10x-B ,if 4<=x<=10):}$

La funzione definita a tratti è continua e derivabile in ciascun tratto, ma perché il teorema di Lagrange sia applicabile in $[2;6]$ deve essere sia continua che derivabile in 4, che è è il punto di raccordo tra i due tratti. Imponendo continuità e derivabilità in 4 ottieni $A=2$ e $B= -1$

[kristie97]

Ok, quindi per la continuità devo imporre limite destro uguale al limite sinistro di f(x) in x=4, e poi derivata destra uguale a derivata sinistra di f(x) in x=4.
I risultati però sono A=2 e B=19, l'ho svolto adesso e vengono.
Grazie mille dell'aiuto!