Dimostrazione sugli insiemi.

[jellybean22]

Buona sera a tutti; dovrei dimostrare che dati 3 insiemi A, B, C allora: $Auu(BnnC)=(AuuB)nn(AuuC)$. Bisogna quindi dimostrare che il primo membro è contenuto nel secondo e che il secondo è contenuto nel primo. Pur aiutandomi con le altre dimostrazioni (Ad esempio quella differenza simmetrica) non riesco a trovare un punto d'appoggio... Potreste darmi qualche imput? . Mi viene solo da dire che distinguendo due casi $x$ $in$ $(AuuB)$,$x$ $in$ $(AuuC)$ e, dato che uno dei due deve esistere, allora $x$$in$$(AuuB)uu(AuuC)$. Non so neanche se serve ai fini della tesi... Grazie a tutti

[xXStephXx]

1) Potresti farlo anche graficamente disegnagno tre cerchi in modo che si intersecano a due a due ed esiste una regione che è in comune a tutti e 3.
Prima prendi in considerazione la regione ottenuta con la prima relazione, dopo prendi in considerazione la regione ottenuta con la seconda relazione e noti che sono uguali.

2) Consideri l'insieme ottenuto con la prima relazione e dimostri che se un elemento appartiene a quell'insieme, allora appartiene anche a quello ottenuto con la seconda relazione. Se un elemento non appartiene a quell'insieme non appartiene manco all'altro.

3) Noti che \(\displaystyle {\left({A}\cup{B}\right)}\cap{\left({A}\cup{C}\right)}\) tutti gli elementi di $A$ compaiono sia da una parte che dall'altra, quindi sicuramente l'intersezione contiene $A$. Saputo questo vediamo quali elementi oltre a quelli di $A$ si mantengono con l'intersezione. Quindi escludi gli elementi di $A$ e ti resta \( B \cap C\). Dopodichè ricordando che gli elementi di $A$ ci sono tutti unisci l'insieme $A$ a quello che ottieni.

[jellybean22]

Grazie mille delle risposte! Entrambe chiarissime