Dimostrazione: Simmetria tra due punti rispetto ad una retta
Salve, ho questo problema che sto cercando di risolvere da più di un'ora.
Devo dimostrare che: Le coordinate del punto P' (x';y') simmetrico al punto P (x;y) rispetto alla bisettrice del I e III quadrante (x=y) ha coordinate (y;x)
Non riesco a capire come dovrebbe essere impostata la dimostrazione.
Abbiamo appena studiato i logaritmi e dato che è la funzione inversa dell'esponenziale, e si rappresenta in quel modo il prof vuole che dimostriamo ciò che è scritto sopra.
Chi mi aiuta?
Devo dimostrare che: Le coordinate del punto P' (x';y') simmetrico al punto P (x;y) rispetto alla bisettrice del I e III quadrante (x=y) ha coordinate (y;x)
Non riesco a capire come dovrebbe essere impostata la dimostrazione.
Abbiamo appena studiato i logaritmi e dato che è la funzione inversa dell'esponenziale, e si rappresenta in quel modo il prof vuole che dimostriamo ciò che è scritto sopra.
Chi mi aiuta?
Risposte
Benvenuto nel forum.
E' il tuo primo intervento e forse non hai letto il regolamento: bisogna postare un tentativo di soluzione prima di avere risposte. Se ci hai meditato più di un'ora, qualcosa avrai trovato: scrivilo.
Aggiungo solo una considerazione di carattere generale: in analitica è pericoloso indicare con (x,y) le coordinate di un punto dato, perché questo impedisce di scrivere l'equazione di una retta passante per quel punto. Meglio usare altre due lettere o mettere degli indici: a lavoro ultimato, si ritornerà agli (x,y) voluti. Non è detto che questo ti serva nel tuo particolare problema; dipende dal metodo di soluzione usato.
E' il tuo primo intervento e forse non hai letto il regolamento: bisogna postare un tentativo di soluzione prima di avere risposte. Se ci hai meditato più di un'ora, qualcosa avrai trovato: scrivilo.
Aggiungo solo una considerazione di carattere generale: in analitica è pericoloso indicare con (x,y) le coordinate di un punto dato, perché questo impedisce di scrivere l'equazione di una retta passante per quel punto. Meglio usare altre due lettere o mettere degli indici: a lavoro ultimato, si ritornerà agli (x,y) voluti. Non è detto che questo ti serva nel tuo particolare problema; dipende dal metodo di soluzione usato.
Ho trovato la soluzione dopo aver postato.
Il punto P(x';y') per essere simmetrico a P'(x";y") rispetto alla retta x=y deve rispettare le seguenti condizioni:
1) Avere il punto medio sulla retta x=y, ovvero: $((x+x')/2)=((y+y')/2)$
2) Il segmento PP' dev'essere perpendicolare alla retta (il prodotto del coefficiente angolare tra la retta e il segmento deve essere uguale a -1),
ovvero: $((y-y')/(x-x'))=-1
Imponendo un sistema con queste due equazioni si ottiene facilmente x'=y e y'=x
Era + banale di quanto stessi immaginando ieri sera
Detto questo mi scuso per non aver rispettato il regolamento,
Grazie per il "benvenuto"
Il punto P(x';y') per essere simmetrico a P'(x";y") rispetto alla retta x=y deve rispettare le seguenti condizioni:
1) Avere il punto medio sulla retta x=y, ovvero: $((x+x')/2)=((y+y')/2)$
2) Il segmento PP' dev'essere perpendicolare alla retta (il prodotto del coefficiente angolare tra la retta e il segmento deve essere uguale a -1),
ovvero: $((y-y')/(x-x'))=-1
Imponendo un sistema con queste due equazioni si ottiene facilmente x'=y e y'=x
Era + banale di quanto stessi immaginando ieri sera
Detto questo mi scuso per non aver rispettato il regolamento,
Grazie per il "benvenuto"
Bravissimo: ci sono anche altri metodi, ma questo credo sia il migliore.
Solo un piccolo appunto
È $((y-y')/(x-x'))=-1$, probabilmente se ti è venuto esatto, hai solo fatto un errore di copiatura portando il problema nel forum, ma mi piace essere precisa perché qualcuno potrebbe avere la necessità di consultare l'esercizio.
"domeniko46":
2) Il segmento PP' dev'essere perpendicolare alla retta (il prodotto del coefficiente angolare tra la retta e il segmento deve essere uguale a -1),
ovvero: $((y+y')/(x+x'))=-1
È $((y-y')/(x-x'))=-1$, probabilmente se ti è venuto esatto, hai solo fatto un errore di copiatura portando il problema nel forum, ma mi piace essere precisa perché qualcuno potrebbe avere la necessità di consultare l'esercizio.
"@melia":
Solo un piccolo appunto
[quote="domeniko46"]
2) Il segmento PP' dev'essere perpendicolare alla retta (il prodotto del coefficiente angolare tra la retta e il segmento deve essere uguale a -1),
ovvero: $((y+y')/(x+x'))=-1
È $((y-y')/(x-x'))=-1$, probabilmente se ti è venuto esatto, hai solo fatto un errore di copiatura portando il problema nel forum, ma mi piace essere precisa perché qualcuno potrebbe avere la necessità di consultare l'esercizio.[/quote]
Si, ho sbagliato a riportare.
Dev'essere $((y-y')/(x-x'))=-1$ ovviamente.
Grazie della segnalazione, sostituisco nella soluzione
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