Dimostrazione: simmetria centrale
Salve a tutti!!!
Stamane, facendo un po' di compiti per le vacanze, mi sono imbattuta in questo esercizio di geometria razionale: "Siano date due rette parallele a e b tagliate da una trasversale t rispettivamente nei punti A e B- Esternamente alla striscia determinata dalle due parallele, si riportino su t due segmenti congruenti AC e BD e per il punto medio O di AB si conduca una retta s che tagli la retta a nel punto E e la retta b nel punto F. Servendosi della simmetria centrale, dimostrare che le rette CE e DF sono parallele".
In classe non abbiamo mai fatto dimostrazioni sulle trasformazioni isometriche, e non so perché ce le abbia date per le vacanze. Comunque ho disegnato la figura.
Ipotesi: $a||b$, $AC=BD$, $AO=OB$.
Tesi: $CE||DF$.
Ma non so come iniziare a dimostrarlo
Potreste aiutarmi?
Se vi è d'aiuto, ho frequentato il quinto ginnasio pni. Grazie in anticipo!!
Stamane, facendo un po' di compiti per le vacanze, mi sono imbattuta in questo esercizio di geometria razionale: "Siano date due rette parallele a e b tagliate da una trasversale t rispettivamente nei punti A e B- Esternamente alla striscia determinata dalle due parallele, si riportino su t due segmenti congruenti AC e BD e per il punto medio O di AB si conduca una retta s che tagli la retta a nel punto E e la retta b nel punto F. Servendosi della simmetria centrale, dimostrare che le rette CE e DF sono parallele".
In classe non abbiamo mai fatto dimostrazioni sulle trasformazioni isometriche, e non so perché ce le abbia date per le vacanze. Comunque ho disegnato la figura.
Ipotesi: $a||b$, $AC=BD$, $AO=OB$.
Tesi: $CE||DF$.
Ma non so come iniziare a dimostrarlo
Potreste aiutarmi?Se vi è d'aiuto, ho frequentato il quinto ginnasio pni. Grazie in anticipo!!
Risposte
allora puoi dimostrare così: traccia la figura; puoi notare che $AO=OB$ per ipotesi $\hat{E A O} = \hat{O B F}$ (angoli alterni interni), $\hat{A O E} = \hat{B O F}$ (angoli opposti) quindi i triangoli $EAO$ e $OBF$ sono congruenti da cui segue che $EO=OF$; quindi anche i triangoli $EOF$ e $BOF$ sono congruenti poiché hanno $EO=OF$ (come dimostrato prima) $CO=OD$ (somma di segmenti congruenti) e $\hat{A O E} = \hat{B O F}$; in particolare $\hat{E C O} = \hat{O D F}$ che sono angoli alterni interni delle rette $CE$ e $DF$ tagliate dalla trasversale $CD$. Dunque le rette $CE$ e $DF$ sono paralele c.v.d.
questa è una dimostrazione rigorosa per usare la definizione di simmetria centrale puoi notare il fatto che i vertici $C$ e $E$ sono in simmetria centrale rispettivamente con con i vertici $D$ e $F$ perché $CO=OD$ e $EO=OF$ (come dimostrato) dunque le rette $CE$ e $DF$ risultano parallele
questa è una dimostrazione rigorosa per usare la definizione di simmetria centrale puoi notare il fatto che i vertici $C$ e $E$ sono in simmetria centrale rispettivamente con con i vertici $D$ e $F$ perché $CO=OD$ e $EO=OF$ (come dimostrato) dunque le rette $CE$ e $DF$ risultano parallele
Ora ci ragiono meglio e se ho ancora problemi, faccio sapere!
Grazieeeee simo90, sei super fantastico
.
Grazieeeee simo90, sei super fantastico
.
prego
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo