Dimostrazione senx+cosx
Sarei curioso di conoscere una dimostrazione alternativa a quella dello studio dei massimi e minimi con le derivate per sapere qual'è il valore massimo assunto dalla somma $senx+cosx$, che sò gia essere 45°.
Risposte
No allora aspetta, hai fatto un po' di confusione. Il valore massimo che assume la somma è $sqrt2$, che viene assunto quando $x$ vale $pi/4$ (senza contare periodicità varie). Per trovarlo senza le derivate fai così
Con qualche formula goniometrica si trova facilmente che $sinx+cosx=sqrt2sin(x+pi/4)$. Ora è evidente che quel valore è massimo quando il seno è massimo, ovvero quando il seno vale 1. Quando il seno vale 1 l'intera espressione vale $sqrt 2*1=sqrt2$. Per trovare con quale x il seno vale 1
$sin(x+pi/4)=1 hArr x=pi/4$ (sempre senza periodicità)
Con qualche formula goniometrica si trova facilmente che $sinx+cosx=sqrt2sin(x+pi/4)$. Ora è evidente che quel valore è massimo quando il seno è massimo, ovvero quando il seno vale 1. Quando il seno vale 1 l'intera espressione vale $sqrt 2*1=sqrt2$. Per trovare con quale x il seno vale 1
$sin(x+pi/4)=1 hArr x=pi/4$ (sempre senza periodicità)
Grazie mille per avermelo spiegato, volevo scrivere che il seno assume valore massimo a 45°, è stato un errore di battitura.
"olegfresi":
il seno assume valore massimo a 45°
La somma $sinx+cosx$ assume valore massimo con $x=45°$. $sinx$ assume valore massimo con $x=90°$. Però va be, l'importante è che hai chiaro il concetto
Grazie ancora
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