Dimostrazione sen(30°)

[Elix29]

Salve! Cercando su i miei libri e su internet trovo solo dimostrazioni geometriche per il sen(30°). Io invece avevo pensato di dimostrarlo così:
$ θ=30° $
$ 3θ=90° $
$ 2θ+θ=90° $
$ sin(2θ)=sin(90°-θ) $
$ 2sinθcosθ=cosθ $

Dato che $ θ=30°$ allora $ cosθ\neqθ $

$ 2sinθ=1 $
$ sinθ=1/2 $

Secondo voi è formalmente corretta la dimostrazione? Oppure c'è qualcosa che non ho considerato e quindi è sbagliata?

[mgrau]

Bene! Adesso però dovresti anche trovare una dimostrazione non geometrica di $sin(2theta) = 2sinthetacostheta$ e di
$sin(90-theta) = costheta$ ...

[Elix29]

Ecco, immaginavo che qualcosa non andasse Di conseguenza è sbagliata, giusto?

[axpgn]

Prova con Taylor ...

[mgrau]

"Elix29":Ecco, immaginavo che qualcosa non andasse Di conseguenza è sbagliata, giusto?

Ma no, va bene... solo che dimostri una cosa semplice con altre più complicate...

[anto_zoolander]

@alex

[axpgn]

[Zero87]

"Elix29":Ecco, immaginavo che qualcosa non andasse Di conseguenza è sbagliata, giusto?

Non è sbagliata, semplicemente che dipende da cosa dai per assodato. Se dai per "dimostrate" le proprietà che usi allora va bene, altrimenti dovresti prima dimostrare le proprietà che usi.

@anto

[Indrjo Dedej]

"mgrau":Ma no, va bene... solo che dimostri una cosa semplice con altre più complicate...

No, non va bene.

"Zero87": Non è sbagliata, semplicemente che dipende da cosa dai per assodato. Se dai per "dimostrate" le proprietà che usi allora va bene, altrimenti dovresti prima dimostrare le proprietà che usi.

[Elix29]

Non è sbagliata, semplicemente che dipende da cosa dai per assodato. Se dai per "dimostrate" le proprietà che usi allora va bene, altrimenti dovresti prima dimostrare le proprietà che usi.

Capito. Facendo una dimostrazione geometrica però, non dovrei comunque dimostrare o dare per assodato, ad esempio, il criterio di similitudine dei triangoli o il teorema di Pitagora?

[axpgn]

È diverso.
Puoi sicuramente utilizzare teoremi già dimostrati (e ci mancherebbe … ) ma tu hai detto che vuoi dimostrarlo "senza geometria" e quindi non puoi utilizzare teoremi dimostrati in tal modo ovvero puoi anche usarli ma solo se li dimostri "senza geometria".
Sembra una sottigliezza ma invece è un fatto importante (come sottolineato da Indrjo Dedej); è uno degli errori più subdoli quello di usare qualcosa che è ancora da dimostrare come se fosse già dimostrato

Cordialmente, Alex

[Elix29]

Ecco, ora ho capito Grazie mille!