Dimostrazione quinto postulato euclide

[marco8mn]

salve a tutti, ho visto un po' la storia del quinto postulato di euclide su internet e ho visto che anche se è riconosciuto come postulato si cerca di dimostrarlo da due millenni , allora ho visto un po' di dimostrazioni sbagliate da cui si capisce che la trappola più grande in questa dimostrazione è provarci presupponendo teoremi che a loro volta lo presuppongono vero. ho addirittura letto che si è dimostrata la sua indimostrabilità.

Io ho provato a dare una dimostrazione veramente semplicissima che sicuramente è sbagliata ma non capisco dov'è l'errore:

prendendo dall'equivalente postulato di playfair tesi e ipotesi si ha: Data una qualsiasi retta r ed un punto P non appartenente ad essa(ipotesi), è possibile tracciare per P una ed una sola retta parallela alla retta r data(tesi).

se si disegna la retta s perpendicolare a r, poi si disegna la retta perpendicolare a s passante per P per due teoremi si verificano le tesi:
- con il teorema dell'esistenza e dell'unicità della perpendicolare che non implica in nessun modo il quinto postulato di euclide (se volete ecco la dimostrazione http://www.chihapauradellamatematica.or ... colari.htm) si dimostra che la retta cercata esiste ed è unica
- con il teorema delle rette parallele, ovvero: "se due rette tagliate da una trasversale formano un coppia di angoli alterni interni congruenti allora le due rette sono parallele" si deduce che due rette perpendicolari a una stessa retta sono parallele.
quest'ultimo teorema (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... _parallele) non implica il quinto postulato nella dimostrazione, l'unica cosa è che il suo inverso si.. forse è questo l'errore? ma perchè?

[@melia]

L'errore è nella terza riga dove presupponi l'esistenza e unicità della perpendicolare, in questo modo hai semplicemente sostituito il postulato con uno equivalente che presuppone, appunto, l'esistenza e unicità della perpendicolare.

[marco8mn]

scusa ma non ho capito... io ho presupposto l'esistenza e l'unicità della perpendicolare perchè è un teorema(non un postulato) dimostrato così http://www.chihapauradellamatematica.or ... colari.htm a me pare che questo è dimostrato presupponendo postulati e teoremi diversi e indipendenti dal quinto... sbaglio?

[giammaria2]

La mia risposta si basa su ricordi abbastanza vaghi, quindi prendila con beneficio di inventario. Avrei preferito che ti rispondesse qualcuno con maggiore competenza sull'argomento ma vedo che ora @melia tace e nessun altro si cimenta.
E' vero che il teorema di esistenza e unicità della perpendicolare viene dimostrato prima del quinto postulato e dimostrerebbe l'esistenza della parallela, ma non la sua unicità: è unica la parallela trovata in questo modo ma potrebbero essercene altre che si trovano in altri modi.
Non a caso ho scritto "dimostrebbe" e non "dimostra": quando i matematici hanno analizzato le geometrie non euclidee (che rifiutano il quinto postulato) hanno visto che erano possibili costruzioni mentali perfettamente logiche in cui la parallela non esisteva; hanno allora esaminato meglio quella dimostrazione, trovandone l'errore. Quale, non lo ricordo e forse non l'ho mai saputo.

[marco8mn]

ok grazie per il chiarimento