Dimostrazione proprietà insiemi

[chiaramc1]

Salve, sto facendo le proprietà degli insiemi, in pratica il professore richied ele dimostrazioni, vorrei capire se queste sono corrette, grazie
Dimostra come $AUA=A$

$ x in A hArr x in A$

$ x in AUA hArr x in A$

sono giusti?

[Bokonon]

Ma perchè non partite dalla definizione?
$ AuuA=A+A-Ann A=2A-A=A $

[@melia]

"chiaramc":Salve, sto facendo le proprietà degli insiemi, in pratica il professore richied ele dimostrazioni, vorrei capire se queste sono corrette, grazie
Dimostra come $AuuA=A$

L'uguaglianza tra due insiemi si dimostra con l'inclusione, devi dimostrare che il primo membro è $sube$ del secondo e il secondo $sube$ del primo:
$AuuA sube A$ e $A sube AuuA$

Nel primo passo devi dimostrare che $AuuA sube A$ quindi
$ x in AuuA$ questo equivale a $x in A vv x in A rArr x in A$

Nel secondo passo devi dimostrare che $A sube AuuA$
$ x in A rArr x in AuuA$ per la definizione di unione

Quello che hai fatto non è del tutto sbagliato, la cosa sicuramente errata è la doppia freccia: nel primo passo esattamente che cosa volevi dire?