Dimostrazione (luoghi geom. e triangolo qualunque)

[alfredo14]

Questo esercizio mi sta facendo diventare matto.


Ipotesi
1. ABC è un triangolo
2. I è punto di incontro delle tre bisettrici
3. IH, IK, IR sono le distanze di I dai lati AB, BC e CA

tesi
$IH~=IK~=IR$

Innanzitutto ho qualche problema sulla corretta interpretazione della figura: H, ad esempio, è il piede della bisettrice CH inerente il vertice C e relativa al lato AB? Oppure è la proiezione di I su AB? In quest'ultimo caso la dimostrazione sarebbe banale:

$IK~=IR$ in quanto distanze del punto I dai lati della bisettrice di vertice C.
$IR~=IH$ in quanto distanze del punto I dai lati della bisettrice di vertice A.
Per la proprietà transitiva, quindi, la tesi richiesta.

Chiedo umilmente lumi.

[@melia]

Infatti, è la seconda che hai detto e la dimostrazione è banale.
Mi sembrava strano che una persona come te che riesce a fare tutte quelle dimostrazioni arenasse in un problema così semplice.
(Se con H, K, R si fossero indicati i piedi delle bisettrici la tesi sarebbe falsa, e poi si parla proprio di distanza, cioè di proiezioni ortogonali)

[alfredo14]

Grazie @melia. Anche per i complimenti (immeritati, in verità). Sono solo un appassionato di questa nobile disciplina.