Dimostrazione geometrica (rettangolo)

[arstek555]

Buonasera a tutti avrei bisogno di un piccolo aiuto in una dimostrazione geometrica che riguarda il rettangolo. Devo riuscire a dimostrare che in un rettangolo le diagonali sono congruenti però devo dimostrarlo solo tramite l'uso degli angoli senza considerare i lati. Non so se sia possibile volevo saperlo per informazione personale.

[@melia]

Si dimostra usando il primo criterio di congruenza dei triangoli, non capisco che cosa significa che vuoi usare solo gli angoli.

[matteo1113]

penso che questo procedimento possa andar bene

Prima di tutto possiamo dire che, essendo il rettangolo un parallelogramma presenta diagonali che si bisecano.Quindi se chiamiamo i vertici del rettangolo A,B,C e D dal basso a sinistra in senso antiorario e chiamiamo O l'intersezione delle diagonali, abbiamo che AO=OC e BO=OD, ora se dimostriamo che AO=BO potremo dire che AO=BO=CO=DO e quindi dimostrare la tesi. Ipotizziamo che gli angoli OAB e OBA non sono congruenti di conseguenza avremo che ODC =OBA non=OAB e OCD=OAB non=OBA se ora consideriamo i triangoli ABC e BCD possiamo notare che hanno angoli diversi e quindi non saranno mai congruenti AB e CD. Essendo questo un rettangolo è impossibile che AB non=CD e quindi è assurdo dire che OAB non è congruente a OBA. Essendo congruenti il triangolo ABO è isoscele e quindi AO=OB