Dimostrazione geometria: triangolo rettangolo

[radice cubica]

nel triangolo rettangolo abc sia m il punto medio dell'ipotenusa bc. dimostrare che la mediana AM è metà dell'ipotenusa ?????
come si fa?? io ho prolungato am di un segmento am=(congruente)mn dopo di che ho dimostrato che nc e ab sono parallele e anche che lo sono
bn e ac, poi dimostro che i triangoli amc=bnm e che lo sono anche i triangoli amb e ncm, dopo non so più cosa fare aiutatemi[/chesspos]

[mod="Steven"]Reso più specifico il titolo. Si prega si sceglierne di meno generici, grazie.[/mod]

[@melia]

Hai già studiato la circonferenza? Se sì il problema è molto semplice, come è fatta la circonferenza circoscritta al triangolo? Chi è M per la circonferenza? Che cosa sono BC e AM, relativamente alla circonferenza?

[radice cubica]

nonononono ho solo fatto le rette parallele applicate ai triangoli e tutte le proprietà e le dimostrazioni sui triangoli

[@melia]

Quindi in pratica hai dimostrato che $AB || CN$ e tagliata dalla trasversale AN formano angoli alterni interni uguali, perciò $hat(BAN)-=hat(ANC)$, ma come hai detto i due triangoli $ABM$ e $MNC$ sono congruenti e quindi gli angoli cprrispondenti sono congruenti, perciò $hat(ABN)-=hat(MNC)$, ne segue che il triangolo $BAN$ ha due angoli uguali, quindi è esoscele, perciò $AM-=BM$

[radice cubica]

non ho capito scusami perchè ban dovrebbe essere isoscele anche se guardi solo la figura si nota che nonè isoscele, bensì rettangolo, forse hai sbagliato a scrivere

[@melia]

Perché ho scritto male ed era $BAM$

[radice cubica]

Tutto giusto, ma mi manca una cosa, mi sa che hai sbagliato a scrivere perchè ABN(angolo)=MNC e poi per prorietà transitiva dell'uguaglianza BAM=ABM e poi il prblema è finito, ma io non vedo gli angoli corrispondenti:ABM e MNC, è giusto se scrivo che sono elementi omologhi in triangoli congruenti?

[@melia]

Certo, è quello che intendevo

[Tul1]

Si intendeva quello...Un'altra semplice dimostrazione, se lo hai fatto, si può fare col teorema della mediana!
EDIT: Oops, non avevo letto la risposta di amelia!

[radice cubica]

Grazie atutti
risolto grazie mille ancora