Dimostrazione geometria (simmetria centrale)

[HowardRoark]

Disegna due circonferenze C e C' tangenti esternamente in T e una retta tangente a entrambe nei punti A appartenente a C e A' appartenente a C'. Specifica la natura del triangolo AA'T.

Il triangolo in questione è sempre rettangolo in T, il problema è che non so dimostrare perché lo sia. Come concetti devo applicare la simmetria centrale.

Avete qualche consiglio?

[Indrjo Dedej]

Ciao
Cos'è la naturale di un triangolo? "Specifica" che significa? "Disegna", forse...

[HowardRoark]

"Indrjo Dedej":Ciao
Cos'è la naturale di un triangolo? "Specifica" che significa? "Disegna", forse...

Scusa, volevo scrivere 'natura del'. Ho appena corretto

[orsoulx]

Se la consegna è: "utilizzare una simmetria centrale", si può procedere osservando che, indicando con $ M $ l'intersezione delle due tangenti, i segmenti $ AM, TM, A'M $ sono congruenti, perché, a coppie, segmenti di tangenza alla stessa circonferenza uscenti da un punto. La simmetria centrale di centro $ M $ porta $ A $ in $ A'$ e $ T $ in un punto $ T' $. Il quadrilatero $ ATA'T' $ è allora un rettangolo, per avere diagonali congruenti che si intersecano nel loro punto medio.

NB Pur essendo tendenzialmente incline all'uso delle isometrie, mi pare più semplice dimostrare la seconda parte notando che l'angolo $ ATA' $ è retto perché i punti appartengono alla circonferenza di diametro $ A'A $.
Ciao

[HowardRoark]

"orsoulx":Se la consegna è: "utilizzare una simmetria centrale", si può procedere osservando che, indicando con $ M $ l'intersezione delle due tangenti, i segmenti $ AM, TM, A'M $ sono congruenti, perché, a coppie, segmenti di tangenza alla stessa circonferenza uscenti da un punto. La simmetria centrale di centro $ M $ porta $ A $ in $ A'$ e $ T $ in un punto $ T' $. Il quadrilatero $ ATA'T' $ è allora un rettangolo, per avere diagonali congruenti che si intersecano nel loro punto medio.

NB Pur essendo tendenzialmente incline all'uso delle isometrie, mi pare più semplice dimostrare la seconda parte notando che l'angolo $ ATA' $ è retto perché i punti appartengono alla circonferenza di diametro $ A'A $.
Ciao

Chiarissimo. Grazie mille!

[axpgn]

Che senso ha citare tutto il messaggio precedente solo per ringraziare?
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