Dimostrazione geometria piana
Testo: sulla base AB del triangolo isoscele ABC considera il punto D tale che DB è congruente a 2AD e sul lato AC considera il punto E tale che EC è congruente a 2AE. Dimostra che BCED è equivalente a 8ADE.
L'unica idea che mi è venuta è quella di fare questa relazione: BCED è equivalente a ABC-ADE. Quindi, se riuscissi a dimostrare che ABC è equivalente a 9 ADE, avrei risolto; il problema è che non so come fare...
Consigli?
L'unica idea che mi è venuta è quella di fare questa relazione: BCED è equivalente a ABC-ADE. Quindi, se riuscissi a dimostrare che ABC è equivalente a 9 ADE, avrei risolto; il problema è che non so come fare...
Consigli?
Risposte
Potresti provare a trasformare la relazione tra i lati in una relazione tra le aree.
"lombroso":
Potresti provare a trasformare la relazione tra i lati in una relazione tra le aree.
Ho delle belle lacune in geometria piana, e non saprei come fare. Potresti mostrarmi le formule che applichi?
ADE ha i lati che sono 1/3 dei lati di ABC, quindi la sua area è 1/9 di ABC.
Il trapezio BCED è dato dal triangolo ABC meno ADE, quindi è 8/9 di ABC, ovvero 8 volte ADE
Il trapezio BCED è dato dal triangolo ABC meno ADE, quindi è 8/9 di ABC, ovvero 8 volte ADE
"HowardRoark":
Ho delle belle lacune in geometria piana, e non saprei come fare. Potresti mostrarmi le formule che applichi?
Puoi applicare un criterio di similitudine,
il fatto che se due triangoli sono simili, allora la proporzione tra i lati e le altezze è la stessa e infine la formula per l'area del triangolo.
"lombroso":
[quote="HowardRoark"]
Ho delle belle lacune in geometria piana, e non saprei come fare. Potresti mostrarmi le formule che applichi?
Puoi applicare un criterio di similitudine,
il fatto che se due triangoli sono simili, allora la proporzione tra i lati e le altezze è la stessa e infine la formula per l'area del triangolo.[/quote]
La similitudine non l'ho ancora fatta.
Ti ringrazio, ma vorrei arrivarci con i concetti studiati dal libro
"mgrau":
ADE ha i lati che sono 1/3 dei lati di ABC, quindi la sua area è 1/9 di ABC.
Il trapezio BCED è dato dal triangolo ABC meno ADE, quindi è 8/9 di ABC, ovvero 8 volte ADE
Perfetto, grazie!
come fai a capire che l'area di ABC é 9 volte più grande di ADE
Se i lati sono 3 volte più grandi, l’area è $3^2=9$ volte più grande.
ma perché c'è una dimostrazione ?
È un teorema. Comunque per dimostrarlo nel tuo caso puoi procedere in questo modo: dividi ogni lato del triangolo in 3 parti uguali, poi unisci i punti con segmenti paralleli ai lati, ottieni così 9 triangoli congruenti. Ognuno di essi ha area pari a $1/9$ di quella del triangolo di partenza.
@melia
[ot]Ma allora è un'invasione!
Congratulations!!!!!
[/ot]
[ot]Ma allora è un'invasione!
Congratulations!!!!!
[/ot]
@axpgn
Fantastico!
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