Dimostrazione Geometria (Circonferenza e corde)

[gico78]

Salve a tutti,avrei bisogno di un aiuto per risolvere questa dimostrazione.
Data la figura


Uploaded with ImageShack.us

Costruita con due corde qualsiasi tra loro ortogonali.
Devo dimostrare che AB + CD = BC + DA
Ho indicato i 4 angoli E , F , G , H , sfruttando il fatto che gli angoli alla circonferenza sottesi da una stessa corda sono uguali.
So che,essendo ABCD inscritto in una circonferenza, vale E + F + G + H = 180.
So che i 4 triangoli sono a due a due simili (hanno 3 angoli congruenti).
Detto O il punto d'incontro delle due corde,sfruttando Pitagora riesco a dimostrare che
AB^2 + CD^2 = BC^2 + DA^2
Come vado avanti per arrivare alla tesi?

[Geppo2]

"gico78":
Costruita con due corde qualsiasi tra loro ortogonali.
Devo dimostrare che AB + CD = BC + DA

Con i dati che hai scritto, mi sembra che la tesi non sia valida. Prova a disporre A e B molto vicini per cui la misura di AB sia quasi zero.....

[@melia]

[mod="@melia"]Sposto in secondaria di II grado, non mi pare un problema da scuola media[/mod]

[adaBTTLS1]

mi era venuto qualche dubbio sulla validità della tesi, anche perché equivale all'esistenza di una circonferenza inscritta ...
però ho provato comunque a fare qualche "calcolo" con Pitagora e la proporzionalità, ottenendo che la somma dei quadrati delle aree di due triangoli "opposti" è uguale alla somma dei quadrati delle aree degli altri due ...
nulla di concreto.
a quel punto, per tagliare la testa al toro, ho applicato la geometria analitica per trovare un controesempio e quindi poter verificare la falsità della tesi.
se prendiamo la circonferenza $x^2+y^2=25$ nel piano cartesiano e le corde sulle rette $x= -1$ e $y=3$, allora la somma delle lunghezze di due lati opposti è $8+2sqrt6$ e la somma delle lunghezze degli altri due lati opposti è $4+4sqrt6$.
a voi la verifica. ciao.