Dimostrazione geometria (2° liceo)

[fede161]

Ciao ragazzi!

Sto cercando di risolvere questa dimostrazione, però non so da dove cominicare:

"Dal punto di interesezione delle diagonali di un trapezio traccia le parallele ai lati obliqui, e siano E ed F i punti in cui in cui esse intersecano la base AB. Dimostra che AF è conguente a BE".

Ho dimostrato che ci sono un paio di triangoli simini, ma proprio non riesco a uscirne...
grazie in anticipo!

[axpgn]

Ho trovato una dimostrazione ma ho fatto un po' di fatica …

Il triangolo $ADE$ è la metà del parallelogramma $ADHF$ perché hanno la stessa base e la stessa altezza.
La stesso accade per il triangolo $DHE$ rispetto al parallelogramma $DHEJ$ e per il triangolo $AFE$ rispetto al parallelogramma $AFEJ$.
Analogamente accade per "l'altra parte" del trapezio ($BCIG$)
Ora, i triangoli $ABC$ e $ABD$ hanno la stessa area (stessa base e stessa altezza) e se a ciascun di essi sottraiamo il triangolo $ABE$ otteniamo che i triangoli $ADE$ e $BCE$ hanno la stessa area.
Ma essi valgono la metà dei parallelogrammi $ADHF$ e $BCIG$ quindi anche i due parallelogrammi hanno la stessa area ed avendo la stessa altezza avranno anche la base uguale ovvero $AF=BG$.

Mi pare che funzioni …

Cordialmente, Alex