Dimostrazione facile geometria
vi prego, mi servirebbe un aiuto su una piccola dimostrazione di geometria, entro domani se possibile, ci ho provato a farla ma mi sono bloccato in un punto (posto uno screenshot per far capire meglio)
in pratica bisogna trovare la perpendicolare (e dimostrare perchè la linea è perpendicolare) di una retta secondo questo procedimento:
http://it.tinypic.com/r/2zp08l3/5 (cliccare sull'immagine per ingrandire)
1)si parte disegnando 2 circonferenze tangenti con lo stesso raggio partendo da 2 punti della retta (A, B)
2)dal punto di intersezione delle 2 circonferenze (C), tracciare un altra circonferenza con lo stesso raggio che verrà a formare 2 punti di intersezione (D, E)
3)unire A con E e B con D formando un punto di intersezione (F) tra i due segmenti
4)unire il punto F con C e da qui abbiamo trovato la perpendicolare, ma bisogna dimostrare che quella linea forma 2 angoli retti
5)unendo i vari punti (A, D, C, E, B) si formeranno 3 triangoli equilateri (ADC, DCE e CEB)
6)dimostrare perché sono equilateri (ho provato a dimostrarlo dal fatto che siccome l'inclinazione di AD e CE è uguale allora i segmenti AC e CB sono paralleli con DE)
7)ora sappiamo che gli angoli ECB e DCA sono uguali, ed essendo angoli di triangoli equilateri misurano entrambi 60°
da qui bisognerebbe dimostrare che il segmento FC forma 2 angoli retti e quindi che è perpendicolare alla retta, ma non saprei come continuare
in pratica bisogna trovare la perpendicolare (e dimostrare perchè la linea è perpendicolare) di una retta secondo questo procedimento:
http://it.tinypic.com/r/2zp08l3/5 (cliccare sull'immagine per ingrandire)
1)si parte disegnando 2 circonferenze tangenti con lo stesso raggio partendo da 2 punti della retta (A, B)
2)dal punto di intersezione delle 2 circonferenze (C), tracciare un altra circonferenza con lo stesso raggio che verrà a formare 2 punti di intersezione (D, E)
3)unire A con E e B con D formando un punto di intersezione (F) tra i due segmenti
4)unire il punto F con C e da qui abbiamo trovato la perpendicolare, ma bisogna dimostrare che quella linea forma 2 angoli retti
5)unendo i vari punti (A, D, C, E, B) si formeranno 3 triangoli equilateri (ADC, DCE e CEB)
6)dimostrare perché sono equilateri (ho provato a dimostrarlo dal fatto che siccome l'inclinazione di AD e CE è uguale allora i segmenti AC e CB sono paralleli con DE)
7)ora sappiamo che gli angoli ECB e DCA sono uguali, ed essendo angoli di triangoli equilateri misurano entrambi 60°
da qui bisognerebbe dimostrare che il segmento FC forma 2 angoli retti e quindi che è perpendicolare alla retta, ma non saprei come continuare
Risposte
Mi pare banale... il trapezio $ABDE$ viene isoscele... quindi $AF=FB$, per cui il triangolo $ABF$ è isoscele, e dunque la mediana uscente da $F$ è anche altezza.
Magari lo mettiamo in secondaria di II grado, nn mi pare un esercizio da scuola media
appunto è da scuola superiore, scusate ho visto male la sezione... comunque anche a me sembrava banale con la teoria del triangolo isoscele, ma penso di aver saltato qualche passaggio come dimostrare che il trapezio è isoscele o cose simili
Gli angoli alla base sono uguali...
vabbè provo a vedere se va bene grazie dell'aiuto
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