Dimostrazione equivalenza
Ciao a tutti. Potete fornirmi per favore qualche spunto per risolvere questo? Grazie mille:
"Dimostra che, congiungendo i vertici di un trapezio con il punto medio di una delle diagonali, si ottengono quattro triangoli a due a due equivalenti."
"Dimostra che, congiungendo i vertici di un trapezio con il punto medio di una delle diagonali, si ottengono quattro triangoli a due a due equivalenti."
Risposte
Beh, hanno la stessa base e la stessa altezza …
non riesco a vederlo così facilmente... prendo il trapezio, traccio una diagonale e traccio una retta passante per i punti medi dei lati obliqui: intersecherà la diagonale nel suo punto medio, in figura O.
Congiungo i vertici (perdonami la figura con paint...) e... come dimostro che sono 4 triangoli a 2 a 2 equivalenti?
Congiungo i vertici (perdonami la figura con paint...) e... come dimostro che sono 4 triangoli a 2 a 2 equivalenti?
Te l'ho già detto: hanno la stessa base e la stessa altezza; osserva i triangoli $ADO$ e $CDO$.
Cosa c'entrano i punti $M$ e $N$ ?
Cosa c'entrano i punti $M$ e $N$ ?
$M$ ed $N$ servono solo per trovare il punto medio della diagonale.
Dunque, $ADO$ e $CDO$ hanno la stessa base perché $AO = CO$ essendo $O$ il punto medio di $AC$, ma per le altezze?
Dunque, $ADO$ e $CDO$ hanno la stessa base perché $AO = CO$ essendo $O$ il punto medio di $AC$, ma per le altezze?
Cosa è l'altezza di un triangolo rispetto ad una base?
il segmento congiungente il vertice opposto alla base in questione e perpendicolare ad essa, quindi se come basi prendo le due mezze diagonali, il vertice da considerare è $D$, e qui mi sto incasinando 
oh oh, l'altezza del triangolo $CDO$ è esterna ad esso, ed è la stessa dell'altro triangolo! chiaro, grazie axpgn!
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