Dimostrazione equazione di secondo grado

[matematicus95]

quando dimostro la formula risolutiva dell equazioni di secondo grado cioè $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ allora arrivo al punto: $(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/(4a^2)$
ora il libro porta questo passaggio $x+(b)/(2a)=pmsqrt(b^2-4ac)/(2a)$
per quale principio si toglie un quadrato e si mette $pm$ al secondo membro?
io di solito tolgo un quadrato con il principio $a^2=b^2hArra=b$ $(a,b>=0)$

[Gi81]

"matematicus95":io di solito tolgo un quadrato con il principio $a^2=b^2hArra=b$ $(a,b>=0)$

Eh, no. la formula giusta è \( \left( a^2 = b^2 \right) \Leftrightarrow \left( a= b \vee a= -b \right) \)

Al di là del motivo matematicamente rigoroso che c'è dietro, vediamo un esempio: $a^2=4$
Secondo te questa equazione ha una sola soluzione, e cioè $a=2$. Ma noti anche tu che ce n'è sicuramente un'altra, ovvero $a= -2$

[matematicus95]

perchè sul mio libro c'è scritto cosi? mica c'è qualche passaggio intermedio per arrivare alla tua formula?

[Gi81]

Puoi dimostrarlo così: $a^2=b^2 <=> a^2-b^2=0 <=> (a-b)(a+b)=0 <=> a=b vv a = -b$

"matematicus95":perchè sul mio libro c'è scritto cosi?

Immagino che sul tuo libro ci sia la premessa che $a$ e $b$ sono numeri non negativi

[matematicus95]

$(x+b/(2a))^2=(b^2−4ac)/(4a^2)$ forse il passaggio intermedio è questo $|(x+b/(2a))|=sqrt((b^2−4ac)/(4a^2))$ che poi diventa $x+b/(2a)=pmsqrt((b^2-4ac))/(2a)$ per la pr0prietà dei moduli o no?
e poi un'altra cosa, quando tolgo da sotto la radice 4a^2 non mi dovrebbe venire$|2a|$ invece di solo $2a$ ?

[ELWOOD1]

"matematicus95":$(x+b/(2a))^2=(b^2−4ac)/(4a^2)$ forse il passaggio intermedio è questo $|(x+b/(2a))|=sqrt((b^2−4ac)/(4a^2))$ che poi diventa $x+b/(2a)=pmsqrt((b^2-4ac))/(2a)$ per la pr0prietà dei moduli o no?
e poi un'altra cosa, quando tolgo da sotto la radice 4a^2 non mi dovrebbe venire$|2a|$ invece di solo $2a$ ?

Non capisco perchè ragioni sui moduli, Gi8 ti ha spiegato esattamente il motivo di quel passaggio dall'ipotesi sulla radice quadrata.

Ti ha anche detto che supponendo $a>0$ non c'è bisogno di introdurre il modulo