Dimostrazione di Geometria solida
Al termine del capitolo di geometria solida:
"Dimostra che i poligoni regolari che si possono ottenere sezionando un cubo con un piano sono: il triangolo equilatero, il quadrato e l'esagono."
Dunque, ho qualche problema con la dimostrazione. Anzitutto non mi è chiaro se devo dimostrare anche l'unicità: voglio dire, secondo voi, dopo aver dimostrato che si ottengono triangolo equilatero, quadrato e esagono, bisogna anche dimostrare che gli unici poligoni regolari ottenibili sono quelli elencati?
In secondo luogo, possiamo dire che, tagliando il cubo con un piano parallelo ad una delle sue facce, si ottiene un quadrato. Ok dunque con il quadrato. Sapreste però aiutarmi a formalizzare la dimostrazione per il triangolo equilatero (che credo nasca nel momento in cui taglio un solo vertice del cubo con un piano non parallelo alle facce) e per l'esagono (che non riesco a capire da dove deriva?)? Soprattutto, ciò che mi è difficile da capire è come si ottengono i poligoni regolari (il piano secante dovrà avere una ben precisa inclinazione affinchè, ad esempio, l'esagono che individua sia regolare): come fare?
Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto.
GRAZIE.
Paolo
"Dimostra che i poligoni regolari che si possono ottenere sezionando un cubo con un piano sono: il triangolo equilatero, il quadrato e l'esagono."
Dunque, ho qualche problema con la dimostrazione. Anzitutto non mi è chiaro se devo dimostrare anche l'unicità: voglio dire, secondo voi, dopo aver dimostrato che si ottengono triangolo equilatero, quadrato e esagono, bisogna anche dimostrare che gli unici poligoni regolari ottenibili sono quelli elencati?
In secondo luogo, possiamo dire che, tagliando il cubo con un piano parallelo ad una delle sue facce, si ottiene un quadrato. Ok dunque con il quadrato. Sapreste però aiutarmi a formalizzare la dimostrazione per il triangolo equilatero (che credo nasca nel momento in cui taglio un solo vertice del cubo con un piano non parallelo alle facce) e per l'esagono (che non riesco a capire da dove deriva?)? Soprattutto, ciò che mi è difficile da capire è come si ottengono i poligoni regolari (il piano secante dovrà avere una ben precisa inclinazione affinchè, ad esempio, l'esagono che individua sia regolare): come fare?
Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto.
GRAZIE.
Paolo
Risposte
innanzitutto, se non c'è qualche condizione sui piani, non sono le uniche figure che puoi ottenere:
basta che pensi a quanti rettangoli e trapezi si possono ottenere se "tagli" un prisma o un tronco di piramide di altezza pari ad uno spigolo del cubo...
spero di essermi spiegata...
poi, il triangolo equilatero lo puoi ottenere se, considerato un vertice, sezioni con il piano passante per i tre vertici adiacenti ad esso,
l'esagono se, considerando due facce opposte e due vertici opposti, prendi il piano passante per i punti medi di quattro spigoli, a due a due consecutivi, appartenenti a ciascuna delle due facce e confluenti in ciascuno dei due vertici.
è un giro di parole forse nemmeno troppo corretto, ma spero di averti aiutato. ciao.
basta che pensi a quanti rettangoli e trapezi si possono ottenere se "tagli" un prisma o un tronco di piramide di altezza pari ad uno spigolo del cubo...
spero di essermi spiegata...
poi, il triangolo equilatero lo puoi ottenere se, considerato un vertice, sezioni con il piano passante per i tre vertici adiacenti ad esso,
l'esagono se, considerando due facce opposte e due vertici opposti, prendi il piano passante per i punti medi di quattro spigoli, a due a due consecutivi, appartenenti a ciascuna delle due facce e confluenti in ciascuno dei due vertici.
è un giro di parole forse nemmeno troppo corretto, ma spero di averti aiutato. ciao.
"adaBTTLS":
innanzitutto, se non c'è qualche condizione sui piani, non sono le uniche figure che puoi ottenere:
Non lo so, io ho riportato l'enunciato così come era scritto sul mio libro. Probabilmente sono gli unici poligoni regolari che si possono trovare (infatti, come osservi tu poco dopo, si possono trovare trapezi e rettangoli).
"adaBTTLS":
poi, il triangolo equilatero lo puoi ottenere se, considerato un vertice, sezioni con il piano passante per i tre vertici adiacenti ad esso,
Giusto, hai ragione. Il lato di questo triangolo sarebbe la diagonale della base del cubo (insomma, la diagonale del quadrato).
"adaBTTLS":
l'esagono se, considerando due facce opposte e due vertici opposti, prendi il piano passante per i punti medi di quattro spigoli, a due a due consecutivi, appartenenti a ciascuna delle due facce e confluenti in ciascuno dei due vertici.
è un giro di parole forse nemmeno troppo corretto, ma spero di averti aiutato. ciao.
Sì, ci ho messo un po' a capire ma con l'aiuto della matita e di un disegno ho verificato che - come era ovvio - hai ragione. Basta un GRAZIE per il tuo aiuto sempre fondamentale? GRAZIE...
Paolo
prego! ... un GRAZIE detto così!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo