Dimostrazione di geometria gio73

[gio73]

é la prima volta che scrivo in un forum e spero di farmi capire. Ho un problema con una dimostrazione di geometria. Dato un qualsiasi parallelogramma si traccino le congiungenti un vertice con i punti medi dei lati opposti, la diagonale non contenete quel vertice risulterà divisa in tre parti. Dimostrare che questi segmenti sono fra loro congruenti.

grazie a chi vorrà aiutarmi

[gio73]

sono riuscita a dimostrare, riconoscendo triangoli simili, che ciscun punto intersezione tra la diagonale e le congiungenti i punti medi divide la diagonale in due parti una il doppio dell'altra. Come faccio a dimostrare che questi segmenti sono simmetrici rispetto al centro del parallelogramma?

[giammaria2]

Se AC è la diagonale, suddivisa nei tre segmenti AR, RS e SC, hai dimostrato che AR+RS=2 SC e RS+SC=2 AR.
Mettendo a sistema queste due formule dimostri subito che i tre segmenti sono uguali.
Naturalmente possono esserci dimostrazioni migliori, ma questa mi sembra la logica prosecuzione di quello che hai fatto.

[giammaria2]

Troppo complicato; ho poi trovato un metodo più semplice.
Dividendo AC in tre parti uguali, ciascuno dei punti di separazione divide AC in due parti che sono una doppia dell'altra e coincide quindi con R o con S.

[gio73]

grazie mille giammaria, questa seconda osservazione mi sembra molto più semplice e immediata. A volte si tratta di guardare da una prospettiva differente.