Dimostrazione di geometria

[Nidaem]

Sui cateti di un triangolo rettangolo si costruiscono, esternamente al triangolo, i rispettivi quadrati; dimostrare che due diagonali di questi quadrati sono parallele e le altre due sono sulla stessa retta.

Io ho pensato:

la diagonale $AF$ è anche bisettrice dell'angolo in $hat(A)$ quindi $hat(EAF)=hat(BAF)$

la diagonale $CH$ è anche bisettrice dell'angolo in $hat(H)$ quindi $hat(CHI)=hat(BHC)$

considero le diagonali $AF$ e $CH$ tagliate dalla trasversale $AH$

$hat(BAF)=hat(BHC)$ perchè angoli alterni interni, quindi $AF$ e $CH$ sono parallele.

Penso che sia sbagliato come lo risolto io, vorrei il vostro giudizio. La seconda parte del problema che dice di dimostrare che le altre due diagonali sono sulla stessa retta non riesco a dimostrarlo. Se siete in grado di risolvere anche la seconda parte sarebbe molto gradito. Grazie.

[Iris26]

Le diagonali di cui parla il problema sono quelle relative ai quadrati costruiti sui due cateti.
Due sono sulla stessa retta (sono una il prolungamento dell'altra) perchè si forma un angolo piatto (quello retto del triangolo più le due metà dell'angolo retto dalle due parti (non posso usare le lettere perchè non si è capito come le avevi messe),
poi, una volta dimostrato che queste due diagonali stanno sulla stessa retta le usi come trasversale rispetto alle altre due diagonali e vedrai che è facile. Spero sia abbastanza chiaro.
Ciao!