Dimostrazione di geometria
Avete presente quando vi trovate impotenti di fronte a qualcosa che dovreste conoscere benissimo, anche perchè la insegnate senza difficoltà da quasi 20 anni? Ecco, sono io di fronte a questo problema di primo liceo nel quale non riesco a trovare la luce.
Allego l'immagine con ipotesi, tesi ed i miei calcoli.
Dato il triangolo isoscele ABC, su base AB, si conduce la bisettrice ad A fino a congiungersi con la parallela ad AB passante per C. L'angolo ADB è i 4/7 di DAB.
La tesi è sugli angoli: CBD = 90 - BAD
Allego l'immagine con ipotesi, tesi ed i miei calcoli.
Dato il triangolo isoscele ABC, su base AB, si conduce la bisettrice ad A fino a congiungersi con la parallela ad AB passante per C. L'angolo ADB è i 4/7 di DAB.
La tesi è sugli angoli: CBD = 90 - BAD
Risposte
Messaggio duplicato, scusate.
Il mio sarebbe un 70-70-40, perché la x misura 35°, anche se non credo di dover/poter usare il valore nella dimostrazione.
Ho letto la pagina linkata, non ho trovato la mia risposta, ma il "famigerato" devo dire che ci sta tutto.
Ho letto la pagina linkata, non ho trovato la mia risposta, ma il "famigerato" devo dire che ci sta tutto.
Ovvero va dimostrato che $D\hat(B)E$ è retto
Il triangolo $BCD$ è isoscele sulla base $BD$ da cui $180-25/7x=11/7x$ e quindi $x=35$
Forse axpng ha risolto (non ho ancora riflettuto sulla sua affermazione) ma vi mando comunque un contributo.
NON SONO RIUSCITO a trovare una dimostrazione geometrica ma ho fatto dei conti PRESCINDENDO dall'informazione ADB è i 4/7 di DAB. Dato che ciò che esce è semplice (potenza della trigonometria) ve lo sottopongo auspicandone una dimostrazione geometrica.
Che quell'angolo $y$ sia uguale all'angolo $x$ deve uscire in qualche modo...
Una volta trovato che $y=x$, aggiungendo l'informazione ADB = 4/7 di DAB, è facile ricavare che $x=35$ gradi.
NON SONO RIUSCITO a trovare una dimostrazione geometrica ma ho fatto dei conti PRESCINDENDO dall'informazione ADB è i 4/7 di DAB. Dato che ciò che esce è semplice (potenza della trigonometria) ve lo sottopongo auspicandone una dimostrazione geometrica.
Che quell'angolo $y$ sia uguale all'angolo $x$ deve uscire in qualche modo...
Una volta trovato che $y=x$, aggiungendo l'informazione ADB = 4/7 di DAB, è facile ricavare che $x=35$ gradi.
@axpng
Come vedi che quel triangolo è isoscele?
Sicuramente devi usare il $4/7$ - mi pare che non sia vero per ogni $x$..
Io non ci riesco
Come vedi che quel triangolo è isoscele?
Sicuramente devi usare il $4/7$ - mi pare che non sia vero per ogni $x$..
Io non ci riesco
$AB$ e $CD$ sono parallele per costruzione.
$AD$ è una trasversale quindi ne consegue che $B\hat(A)D$ è uguale a $C\hat(D)A$ (alterni interni) ma è anche uguale a $C\hat(A)D$ (bisettrice).
Perciò il triangolo $ACD$ è isoscele e quindi $AC$ è congruente a $DC$.
Ma anche il triangolo $ABC$ è isoscele e quindi $AC$ è congruente a $BC$.
Si conclude che il triangolo $BCD$ è anch'esso isoscele e gli angoli alla base sono uguali (è da qui in poi che entra in gioco il numero $4/7$, non prima).
Cordialmente, Alex
$AD$ è una trasversale quindi ne consegue che $B\hat(A)D$ è uguale a $C\hat(D)A$ (alterni interni) ma è anche uguale a $C\hat(A)D$ (bisettrice).
Perciò il triangolo $ACD$ è isoscele e quindi $AC$ è congruente a $DC$.
Ma anche il triangolo $ABC$ è isoscele e quindi $AC$ è congruente a $BC$.
Si conclude che il triangolo $BCD$ è anch'esso isoscele e gli angoli alla base sono uguali (è da qui in poi che entra in gioco il numero $4/7$, non prima).
Cordialmente, Alex
VISTO
Ok, avete argomentato tutti bene, ma nessuno è arrivato a dimostrare la tesi con un approccio esclusivamente geometrico e ciò un po' mi conforta. Al valore di x ci si arriva facilmente con un'equazione.
Se può aiutarvi, potrei postare il testo originale del problema, ma non so se fa parte della netiquette del forum inserire una foto presa da un libro.
Mi sono ritrovato questo problema su un libro di primo superiore e non posso certo usare la trigonometria per dimostrarlo (infatti non ci avevo proprio pensato). Devo tornare in quella classe giovedì e mi brucia tantissimo non avere una risposta.
Se può aiutarvi, potrei postare il testo originale del problema, ma non so se fa parte della netiquette del forum inserire una foto presa da un libro.
Mi sono ritrovato questo problema su un libro di primo superiore e non posso certo usare la trigonometria per dimostrarlo (infatti non ci avevo proprio pensato). Devo tornare in quella classe giovedì e mi brucia tantissimo non avere una risposta.
"FoxLF3":
Ok, avete argomentato tutti bene, ma nessuno è arrivato a dimostrare la tesi con un approccio esclusivamente geometrico e ciò un po' mi conforta.
Come no? La dimostrazione che anche il triangolo $BCD$ è isoscele è tutta e solo geometrica (sintetica) ed è indipendente da quel valore ($r=4/7$), il quale invece diventa indispensabile per stabilire quanto vale effettivamente $x$ ovvero che quest'ultimo varia in funzione di quanto assunto per $r$
Ci siamo, finalmente.
Essendo BCD isoscele su base BD, e tracciando la sua bisettrice dal vertice C, si forma il triangolo rettangolo BCH. L'angolo CBH risulta essere complementare a HCB, il quale equivale a BAD per tutti i ragionamenti fatti prima di giungere al vostro cospetto.
Tesi dimostrata, grazie!
Essendo BCD isoscele su base BD, e tracciando la sua bisettrice dal vertice C, si forma il triangolo rettangolo BCH. L'angolo CBH risulta essere complementare a HCB, il quale equivale a BAD per tutti i ragionamenti fatti prima di giungere al vostro cospetto.
Tesi dimostrata, grazie!
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