Dimostrazione di Analisi

[fireball1]

Derivare 2n volte la funzione f(x) = sin x, dimostrando che se n è pari, la derivata coincide sempre con la funzione data, mentre se n è dispari, la derivata coincide sempre con la derivata prima della funzione data.



Modificato da - fireball il 10/04/2004 20:08:58

[Pachito1]

Non è vero.
f''(sin(x))=-sin(x)sin(x)

[Nidhogg]

Infatti ha ragione Pachito

f'(sin(x))=cos(x);
f''(sin(x))=-sin(x);
f'''(sin(x))=-cos(x);
f''''(sin(x))=sin(x);
f'''''(sin(x))=-cos(x);
f''''''(sin(x))=sin(x);
f'''''''(sin(x))=cos(x);Ciclicamente

Ciao

[Spazio Sghembo]

citazione:

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Derivare n volte la funzione f(x) = sin x, dimostrando che se n è pari, la derivata coincide sempre con la funzione data, mentre se n è dispari, la derivata coincide sempre con la derivata prima della funzione data.

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Andrebbe modificato così:
Derivare 2n volte la funzione f(x) = sin x, dimostrando che se n è pari,...

Puoi farlo dalla definizione stessa di derivata, applicandola quattro volte, ed è immediata a livello grafico, avendo il seno periodo 2
ed essendo seno e coseno spostati di /2 risulta ovvio...

[matrix1]

andrebbe invece modificato così:

Derivare N volte la funzione f(x) = sin x, dimostrando che se N>2 è pari ...

..:: MatriX ::..

[Spazio Sghembo]

citazione:

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andrebbe invece modificato così:

Derivare N volte la funzione f(x) = sin x, dimostrando che se N>2 è pari ...

..:: MatriX ::..

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Errato. Per 6 non vale. Vale solo per doppi di pari.

[fireball1]

citazione:

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Andrebbe modificato così:
Derivare 2n volte la funzione f(x) = sin x, dimostrando che se n è pari,...

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Sì Spazio Sghembo, hai ragione tu, ho sbagliato a scrivere il testo: intendevo infatti
2n volte. Modifico subito.

[Spazio Sghembo]

citazione:

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citazione:

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Andrebbe modificato così:
Derivare 2n volte la funzione f(x) = sin x, dimostrando che se n è pari,...

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Sì Spazio Sghembo, hai ragione tu, ho sbagliato a scrivere il testo: intendevo infatti
2n volte. Modifico subito.

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Immaginavo...

[fireball1]

Allora?? Su, dimostratelo!!

[Pachito1]

Mi sembrava che Spazio Sghembo avesse già risposto, comunque è immediato dimostrarlo per induzione.

[Spazio Sghembo]

Non è una proprietà generale, è specifica del seno e del coseno.

Sappiamo che la derivata di una funzione reale a variabile reale è univoca.

Se derivando n volte f arriviamo ad avere l'ennesiam derivata uguale a f, allora l'ennepiùunnesima derivata sarà uguale alla derivata prima.

La dimostrazione sta nel fatto che una funzione individua univocamente la propria derivata.


E come dire che dato che e^x è uguale a e^x dimostare che l'ennesima derivata è ancora e^x...






Modificato da - Spazio Sghembo il 12/04/2004 19:28:24