Dimostrazione coi moduli

[henryss]

Un problema che credo semplice, ma non riesco a risolvere:
come dimostro che (1mod(2))^2 = 1 mod(4)

[henryss]

Mi rispondo da solo. Forse se ci avessi pensato un po di più ci sarei arrivato anche prima e non avrei dovuto aprire questo topic. Comunque è l'occasione per vedere se a qualcuno vengono in mente altre soluzioni.

Allora, scriviamo il numero 1mod(2) come (1+2*N) con N intero
Elevo al quadrato, e ottengo 1+ 4*N + 4*N^2, che è evidentemente un numero 1 mod(4)
c.v.d

[IlaCrazy]

Ogni volta che elevi al quadrato il modulo scompare perchè in tal modo l'espressione ( o il monomio) elevato al quadrato diventa o sempre positivo o nullo.
Quindi.........
perfetto!!!

[giacor86]

eh no ila non è quel mod di cui parla. parla del mod come l'operatore che restituisce il resto della divisione...

[laura.todisco]

"henryss":Mi rispondo da solo. Forse se ci avessi pensato un po di più ci sarei arrivato anche prima e non avrei dovuto aprire questo topic. Comunque è l'occasione per vedere se a qualcuno vengono in mente altre soluzioni.

Allora, scriviamo il numero 1mod(2) come $(1+2*N)$ con N intero
Elevo al quadrato, e ottengo $1+ 4*N + 4*N^2$, che è evidentemente un numero 1 mod(4)
c.v.d

Mi sembra perfetto.

[IlaCrazy]

"giacor86":eh no ila non è quel mod di cui parla. parla del mod come l'operatore che restituisce il resto della divisione...

ops!!
*le vacanze hanno già iniziato il loro lento ma inesorabile effetto!*
scusate!

[Dakewi]

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