Dimostrazione circonferenza

[HowardRoark]

Testo: ' sul diametro AB di una circonferenza prendi due punti C e D. Traccia dalla stessa parte rispetto ad AB due semicirconferenze di diametro AC e AD. Traccia inoltre, dalla parte opposta rispetto ad AB, altre due semicirconferenze di diametri CB e DB.
Dimostra che il contorno del pelecoide e la circonferenza hanno la stessa lunghezza.


Chiamo N, M, P e Q rispettivamente i punti medi di AC, AD, CB e BD.
La tesi è la seguente: $ pi NC + pi MD + pi QB + pi PB = 2 pi r$, dove $pi NC + pi MD...$ rappresentano le lunghezze delle semicirconferenze.

Raccolgo a fattore comune: $ pi (NC + MD + QB + PB) $

Decido quindi di dimostrare che $ (NC + MD + QB + PB) = 2r $ per dimostrare la tesi; il problema è che non so come fare?

Consigli? Potrei procedere in altri modi?

[mgrau]

E' sufficiente notare che $AC+AD+CB+DB$ è il doppio di $AB$

[HowardRoark]

"mgrau":E' sufficiente notare che $AC+AD+CB+DB$ è il doppio di $AB$

Sì, questa era la constatazione che avrei voluto fare anch'io ma, analiticamente, come si fa?

[mgrau]

"HowardRoark":[quote="mgrau"]E' sufficiente notare che $AC+AD+CB+DB$ è il doppio di $AB$

Sì, questa era la constatazione che avrei voluto fare anch'io ma, analiticamente, come si fa?[/quote]
Perchè, "analiticamente"? Si vede subito che ciascuno dei tre segmenti AC, CD, DB viene coperto esattamente due volte da $ AC+AD+CB+DB $

[HowardRoark]

"mgrau":[quote="HowardRoark"][quote="mgrau"]E' sufficiente notare che $AC+AD+CB+DB$ è il doppio di $AB$

Sì, questa era la constatazione che avrei voluto fare anch'io ma, analiticamente, come si fa?[/quote]
Perchè, "analiticamente"? Si vede subito che ciascuno dei tre segmenti AC, CD, DB viene coperto esattamente due volte da $ AC+AD+CB+DB $[/quote]

Intendevo dire che magari avrei dovuto dimostrare la relazione $ AC + AD + CB + DB = 2AB $ facendo dei conti anziché usare un metodo visivo.
Comunque la dimostrazione mi va bene così: non voglio stare a rimuginarci troppo su.
Grazie!

[mgrau]

Puoi scrivere $ AC + AD + CB + DB = (AC + CB) + (AD + DB) = AB + AB$