Dimostrazione angoli opposti quadrilatero inscritto formano 180°.

[Ely19631]

Ciao,
è la prima volta che entro in questo forum e per questo voglio prima di tutto salutarvi tutti.
Vi pongo questo quesito:
un quadrilatero è inscritto in una circonferenza e io devo dimostrare che gli angoli opposti formano 180°. Come faccio?
Il disegno è questo:



Grazie.

[quantunquemente]

dovresti trovarla su qualunque testo di geometria
comunque,deriva dal fatto che l'angolo alla circonferenza è metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco e che sommando le ampiezze degli angoli al centro corrispondenti ai 2 angoli opposti del quadrilatero ottieni $360°$

[axpgn]

Ricorda che gli angoli al centro hanno un'ampiezza doppia di quelli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco di cerchio