Dimostrazione
Siano $m$, $n$ interi dispari. Si dimostri che $m^2-n^2$ è divisibile per 8.
Risposte
Ponendo
$m=2k+1$
e
$n=2h+1$ si ha
$m^2-n^2=(4k^2+4k+1)-(4h^2+4h+1)=4k^2+4k-4h^2-4h=4(k^2+k-h^2-h)$
Occorre solo dimostrare che la parentesi che ha i $k$ e gli $h$ è pari.
Si ha
$k^2-h^2+k-h=(k-h)(k+h)+k-h=(k-h)(k+h+1)$
ma osserviamo che $k+h$ e $k-h$ hanno la stessa parità, pertanto una delle due parentesi è sicuramente un pari.
Da dove prendi i problemi dimostrativi, anche di geometria, che ultimamente posti?
$m=2k+1$
e
$n=2h+1$ si ha
$m^2-n^2=(4k^2+4k+1)-(4h^2+4h+1)=4k^2+4k-4h^2-4h=4(k^2+k-h^2-h)$
Occorre solo dimostrare che la parentesi che ha i $k$ e gli $h$ è pari.
Si ha
$k^2-h^2+k-h=(k-h)(k+h)+k-h=(k-h)(k+h+1)$
ma osserviamo che $k+h$ e $k-h$ hanno la stessa parità, pertanto una delle due parentesi è sicuramente un pari.
Da dove prendi i problemi dimostrativi, anche di geometria, che ultimamente posti?
Sono vecchi problemi di ammissione all'Università, perché?
Comunque grazie mille! Io mi ero incartata nella scomposizione di $m^2-n^2$ e osservando che sia la somma sia la differenza di due numeri dispari è sempre un numero pari, ma non mi portava da nessuna parte!
Così, tanto per sapere.
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