Dimostrazione....

[pegasus328]

Siano x, y, z, e a, b, g, numeri reali tali che
az−2by+gx = 0, ag −b2 > 0.
Dimostrare che
xz−y2 > 0

[_Tipper]

Non riesco a visualizzare bene la tesi... mi appare una quadratino prima del maggiore.

[pegasus328]

az-2by+gx=0, ag-b^2>o
dimostrare che
xz-y^2>0

[Sk_Anonymous]

Secondo i miei calcoli la terza relazione va cambiata in $xz-y^2<0$
Supponiamo infatti che sia $y!=0$
Dalla prima relazione ricavo:
$b=(az+gx)/(2y)$
Pertanto la seconda relazione diventa:
$ag-[(az+gx)/(2y)]^2>0$
Da cui ,ordinando rispetto ad a, segue:
$(z^2)a^2-2g(2y^2-xz)a+g^2x^2<0$
Se in questa relazione il primo membro deve assumere,al variare di a,
valori di segno opposto a $z^2>0$ allora il discriminante dello stesso
deve ,per note regole sul segno del trinomio di secondo grado,essere positivo:
$g^2(2y^2-xz)^2-g^2x^2z^2>0$ e dividendo per $g^2$
(supposto non nullo) si ha:
$4y^4-4xy^2z>0$ da cui appunto $xz-y^2<0$
karl

[pegasus328]

perchè minore di 0??? seguendo i tuoi calcoli a metorna maggiore.....alla fine inverti il segno quando poi nn c'è bisogno di farlo!o sbaglio???=D

[Sk_Anonymous]

La diseguaglianza esatta e' ,come gia' detto,$xz-y^2<0$
o se si preferisce $y^2-xz>0$
Questo esercizio l'ho gia' risolto nel lontano 2005 su OliForum.
Ecco il link:
http://olimpiadi.dm.unipi.it/oliForum/v ... hlight=xzy
karl

[pegasus328]

ahhhhhhhhhhhhh scusa...disattenzione:D