Dimostrazione!!

[skelly]

Aiuto...
Nel triangolo ABC prolunga il lato AC di un segmento CE congruente a CB e il lato BC di un segmento CF congruente a CA. Indica con D il punto di intersezione dei prolungamenti di AB e di FE.
Dimostra ke il triangolo ADF è isoscele.

Grazie 1000!:hi

[BIT5]

Banalmente:
Considera i triangoli ABC e ECF: questi sono uguali perche' hanno due lati congruenti (te lo dice il problema) e l'angolo compreso tra questi congruente (sono opposti al vertice)

Inoltre il triangolo AFC e' isoscele perche' i lati FC e AC sono congruenti (anche questo te lo dice il problema)

Pertanto: l'angolo EFC e' congruente all'angolo CAB.
L'angolo CFA e' congruente all'angolo FAC (sono entrambi angoli alla base del triangolo isoscele AFC)
Quindi l'angolo DFA e' dato da 180 - l'angolo CFA - l'angolo EFC, mentre l'angolo AFD e' dato da 180 - l'angolo CAB - l'angolo FAC.
Dal momento che da 180 togliamo quantita' identiche, otteniamo angoli identici
Quindi l'angolo AFD e' congruente all'angolo FAD e pertanto il triangolo DFA e' sicuramente isoscele perche' ha gli angoli alla base AF congruenti.

[skelly]

Grazie 1000!:hi