Dimostrare che la mediana relativa all'ipotenusa è metà ...

[Marco241]

Dimostrare che la mediana relativa all'ipotenusa è metà dell'ipotenusa....


SVOLGIMENTO:

HP:

$ hat(DAB) = hat(DBA) $

TH:
$ AD=(CB)/2 $

Poichè per ipotesi gli angoli

$ hat(DAB)=hat(DBA) $

sarà anche

$ AD=DB $

Sappiamo che gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sono complementari quindi...


Consideriamo le seguenti somme di angoli:

$ hat(ACB)+hat(CBA)=Pi/2 $

$ hat(CAD)+hat(DAB)=Pi/2 $

ma allora

$ hat(CBA)=hat(DAB) $

$ hat(ACB)=hat(CAD) $

perchè somme di angoli ordinatamente congruenti.

Da cui deduco:

$ CD=AD=DB $

quindi

$ CD=DB $

Ho un pò di dubbi su tale risoluzione...c'è qualcuno che mi può aiutare?

[chiaraotta1]

"Marco24":Dimostrare che la mediana relativa all'ipotenusa è metà dell'ipotenusa....


SVOLGIMENTO:

HP:

$ hat(DAB) = hat(DBA) $

....

Non capisco la tua ipotesi: mi sembra che, se chiami $D$ il punto medio dell'ipotenusa $BC$ e $AD$ la mediana di $BC$, allora dovrebbe essere che $BD=CD$ e l'angolo $BhatAC$ retto.

[Marco241]

Mi sono sbagliato:il problema chiede di dimostrare che

Triangolo(ACD)=Triangolo(ADB)

cioè i due triangoli devono essere uguali e isosceli.Inoltre il testo non dice se AD è mediana.

Il triangolo ABC è di ipotenusa BC .I due cateti sono AB e AC.