Dimostra che la parallela alla base bc di un triangolo isoscele abc condotta per il vertice A è bisettrice dell'angolo esterno adiacente all'angolo bAc
dimostra che la parallela alla base bc di un triangolo isoscele abc condotta per il vertice A è bisettrice dell'angolo esterno adiacente all'angolo bAc
non so fare il disegno :( vedete come potete farmi capire
grazie per l'aiuto!
non so fare il disegno :( vedete come potete farmi capire
grazie per l'aiuto!
Risposte
Soluzione:
Disegna il traingolo isoscele ABC, con base BC. Io ho chiamato B il vertice di sinistra e C quello di destra.
Traccio, a partire dal punto A e poi andando verso destra, la parallela alla base BC.
Voglio dimostrare che questa semiretta appena disegnata è bisettrice dell'angolo esterno adiacente all'angolo BAC, cioè che essa è bisettrice di quell'angolo formato dal lato AC e dal prolungamento del lato AB dopo il vertice A.
Vediamo come fare.
Indico semplicemente con
Chiamo invece
La somma degli angoli interni di un traingolo è pari a 180°.
Dunque:
Poichè il traingolo è isoscele posso scrivere
Ma anche la somma dell'angolo interno di un traingolo e dell'angolo esterno ad esso adiacente dà come risultato 180°.
Quindi A
Ne concludo che
Traccio l'altezza del triangolo ABC, che come sappiamo divide il traingolo isoscele in due traingoli rettangoli identici.
A partire dal vertice C, traccio la perpendicolare all'altezza del traingolo ABC appena disegnata, e mi fermo quand'essa taglia la parallela a BC condotta a partire da A.
Viene così a formarsi un traingolo rettangolo identico a ciascuno dei due in cui l'altezza taglia il traingolo isoscele, soltanto ribaltato. Esso è uguale a ciascuno dei due triangoli rettangoli interni al traingolo isoscele perchè ha la stessa altezza, la stessa ipotenusa e il terzo lato ottenuto tramite una retta parallela alla base.
Il suo angolo alla base -porzione dell'angolo E- è dunque pari a B.
La restante parte di E sarà dunque uguale a
Abbiamo dimostrato che la parallela a BC condotta da A taglia l'angolo esterno E a metà e quindi ne è bisettrice.
Disegna il traingolo isoscele ABC, con base BC. Io ho chiamato B il vertice di sinistra e C quello di destra.
Traccio, a partire dal punto A e poi andando verso destra, la parallela alla base BC.
Voglio dimostrare che questa semiretta appena disegnata è bisettrice dell'angolo esterno adiacente all'angolo BAC, cioè che essa è bisettrice di quell'angolo formato dal lato AC e dal prolungamento del lato AB dopo il vertice A.
Vediamo come fare.
Indico semplicemente con
[math]A[/math]
l'angolo BAC, con [math]B[/math]
l'angolo ABC e con [math]C[/math]
l'angolo ACB. Chiamo invece
[math]E[/math]
l'angolo esterno a BAC.La somma degli angoli interni di un traingolo è pari a 180°.
Dunque:
[math]A + B + C = 180[/math]
Poichè il traingolo è isoscele posso scrivere
[math]A + 2B = 180[/math]
Ma anche la somma dell'angolo interno di un traingolo e dell'angolo esterno ad esso adiacente dà come risultato 180°.
Quindi A
[math] + E = 180[/math]
Ne concludo che
[math]E = 2B[/math]
Traccio l'altezza del triangolo ABC, che come sappiamo divide il traingolo isoscele in due traingoli rettangoli identici.
A partire dal vertice C, traccio la perpendicolare all'altezza del traingolo ABC appena disegnata, e mi fermo quand'essa taglia la parallela a BC condotta a partire da A.
Viene così a formarsi un traingolo rettangolo identico a ciascuno dei due in cui l'altezza taglia il traingolo isoscele, soltanto ribaltato. Esso è uguale a ciascuno dei due triangoli rettangoli interni al traingolo isoscele perchè ha la stessa altezza, la stessa ipotenusa e il terzo lato ottenuto tramite una retta parallela alla base.
Il suo angolo alla base -porzione dell'angolo E- è dunque pari a B.
La restante parte di E sarà dunque uguale a
[math]E-B= 2B-B = B [/math]
Abbiamo dimostrato che la parallela a BC condotta da A taglia l'angolo esterno E a metà e quindi ne è bisettrice.
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