Dim proprietà valore assoluto

[animamigrante-votailprof]

Salve! sono nuova del forum oltre ad essere una studentessa novella in matematica! Mi sapreste dire, gentilmente, se e dove posso trovare le dimostrazioni delle proprietà del valore assoluto??
In particolare di questa: |x| ≤ a ↔ - a ≤ x ≤ a

Grazie!

[Albert Wesker 27]

A quella formula ci puoi arrivare con la tua testa, senza bisogno di nessuna dimostrazione. Pensa un secondo a che cosa vuol dire il valore assoluto di un numero. $ |x|>=0$ $ AA x in RR $ , sei d'accordo? Allora se x fosse minore di -a, la tua disequazione non sarebbbe più vera dato che, per esempio, se prendiamo la disequazione $|x|<2$ ed esaminamo il caso $x=-3$ , otteniamo $|-3|<2$ che è palesemente non vera. Tutte le $x$ per cui è invece vera sono quelle che "in modulo" sono più piccole di 2, cioè $-2

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[Sk_Anonymous]

La proprietà che hai citato deriva direttamente dalla definizione di valore assoluto di [tex]x[/tex], che è questa:

[tex]|x| =
\left\{
\begin{array}{rl}
x & \mbox{se } x \geq 0 \\
-x & \mbox{se } x < 0
\end{array}
\right.[/tex]

[animamigrante-votailprof]

Ora si è chiaro e ti ringrazio davvero tanto.. purtroppo devo entrare ancora nell'ottica del ragionamento.. purtroppo è il mio ultimo esame (matematica generale alla facoltà di economia) e la vedo dura...

grazie ancora

[Albert Wesker 27]

Figurati! In bocca al lupo per l'esame