Dim. geometria

[jellybean22]

Sia CH l'altezza relativa al lato AB del triangolo ottusangolo in C. Si dimostri che l'angolo ACH è maggiore dell'angolo B.

Ho provato a fare differenze tra angoli tenendo presente l' angolo ottusangolo AC^H e quello rettangolo AH^C però nn sono riuscito a risolverlo.

Grazie a tutti e auguri.

[milady1]

"L_Infeld1993":Sia CH l'altezza relativa al lato AB del triangolo ottusangolo in C. Si dimostri che l'angolo ACH è maggiore dell'angolo B.

La somma degli angoli interni in un triangolo è $180$ gradi per cui

$\hat(CBA)=180-\hat(ACB)-\hat(CAB)$

essendo $\hat(ACB)$ ottuso

$hat(CBA)=180-\hat(ACB)-\hat(CAB) < 90 - \hat(CAB)$

considerando il triangolo rettangolo CHA, si ha che $ \hat(ACH)= 90 - \hat(CAB)$ ovvero

$hat(CBA)=180-\hat(ACB)-\hat(CAB) < 90 - \hat(CAB)= \hat(ACH)$

q.e.d.

[milady1]

ecco perchè ricordavo la traccia..........

https://www.matematicamente.it/forum/nuo ... 24731.html

Scusa L_Infeld1993, per curiosità, Manlio e Sergio ti avevano postato già la soluzione....
perchè hai riproposto il problema???

[jellybean22]

Non ho capito bene la risoluzione del problema e così ho pensato di rimettere il post...
in pratica non ho capito bene quello che mi è stato detto anche se giusto.

[milady1]

"L_Infeld1993":Non ho capito bene la risoluzione del problema e così ho pensato di rimettere il post... .

Nessuno ti avrebbe virtualmente linciato, soprattutto Manlio e Sergio, se avessi chiesto ulteriori chiarimenti nello
stesso topic.....

"L_Infeld1993":in pratica non ho capito bene quello che mi è stato detto anche se giusto.

hai ancora dubbi relativi al problema?

[jellybean22]

direi di si

[milady1]

"L_Infeld1993":direi di si

Cosa esattamente non ti è chiaro?? perchè dubito che tu non abbia capito proprio niente.....
basta tracciare un disegno e seguire passo passo lo svolgimento.......

[jellybean22]

penso proprio di si

[jellybean22]

Pure che faccio la figura e seguo il procedimento alla fine non riesco a capire come la tesi sia stata dimostrata in pratico nn capisco qual è lo svolgimento "chiave " del problema.

[andreo1]

Il tuo obiettivo è quello di far vedere che l'angolo in B è più piccolo di $^ACH^$; allora seguendo la dimostrazione di milady, studiamo come è fatto l'angolo in B
$CBA^=180-ACB^-CAB^$ usando l'ipotesi $ACB^$ ottuso possiamo maggiorare l'angolo in B come $90-CAB^$ (sei daccordo?)
ora cambiamo fronte: dovremo studiare $ACH^$ (questo perchè è l'altro angolo che ci serve nella tesi) e per fare ciò usiamo l'ipotesi $AHC^$ è retto(questo è chiaro?), dato che come prima la somma di angoli interni al triangolo è 180° possiamo scrivere $ACH^=90-CAB^$
Ora basta notare che $90-CAB^$ era lo stesso valore che abbiamo trovato prima che maggiora $CBA^$; Qui hai finito perchè hai trovato la disuguaglianza cercata!
La dimostrazione mi sembra molto lineare e pulita... se ancora ti sfugge qualcosa prova a rifarla per vedere dove di fermi, così puoi dirci quale punto non riesci a capire bene!

[G.D.5]

Per mettere il "cappello" agli angoli si digita \$\hat{ABC}\$: $\hat{ABC}$

[jellybean22]

OK grazie mille a tutti ora credo di aver capito