Dilatazioni

[giusyheart]

Si sottoponga la curva di equazione x^2-y+3x=0 alla dilatazione di equazioni
{x'= 2x
{y'= ky
Determinare per quale valore di k la curva trasformata passa per il punto P(1;2).

[bimbozza]

ricaviamo x e y dal sistema

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x'=2x\\
y'=ky\end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x=x'/2\\
y=y'/k \end{array} \right.
[/math]

e sostituiamole nell'equazione

[math]( \frac{x'}{2})^2- \frac{y'}{k}+ \frac{3x'}{2}=0[/math]

adesso inseriamo P(1,2) al posto di x' e y'

[math]( \frac{1}{2})^2- \frac{2}{k}+ \frac{3}{2}=0[/math]

[math] \frac{1}{4} - \frac{2}{k}+ \frac{3}{2}=0[/math]

[math] \frac{k-8+6k}{4k}=0[/math]

[math] \frac{7k-8}{4k}=0[/math]

k=8/7