Difficoltà problema di trigonometria
buonasera 
esercitandomi per la verifica di settimana prossima mi sono imbattuto in un problema che non riesco a risolvere. L'argomento dell'esercizio è la trigonometria, più precisamente il teorema del cos e del sin.
Ci ho provato e riprovato ma purtroppo, forse anche data la stanchezza
, non riesco ad arrivare alla soluzione.
Il problema è il seguente:
esercitandomi per la verifica di settimana prossima mi sono imbattuto in un problema che non riesco a risolvere. L'argomento dell'esercizio è la trigonometria, più precisamente il teorema del cos e del sin.Ci ho provato e riprovato ma purtroppo, forse anche data la stanchezza
, non riesco ad arrivare alla soluzione.Il problema è il seguente:
Risposte
Comincia calcolando gli angoli $DhatAB$ r $BhatCD$ a partire dai triangoli a cui appartengono.
Esamina ora il triangolo ABD: ne conosci il lato AB e gli angoli, quindi calcoli BD col teorema dei seni.
Passa al triangolo BCD: ne conosci il lato BD e gli angoli, quindi calcoli BC col teorema dei seni.
Concludi esaminando il triangolo ABC: ne conosci i lati AB e BC e l'angolo compreso, quindi calcoli AC col teorema del coseno.
Aggiungo un consiglio: fai sempre una figura ben in scala: spesso suggerisce la soluzione e quasi sempre è un controllo dei calcoli. Ad esempio, se la figura dice che un segmento è decisamente maggiore di un altro ed i calcoli affermano il contrario, c'è qualche errore. Sotto questo aspetto, la tua figura non va; ad esempio dovrebbe essere $DhatBC=74°$, mentre nella tua figura è un po' meno di 30°.
Esamina ora il triangolo ABD: ne conosci il lato AB e gli angoli, quindi calcoli BD col teorema dei seni.
Passa al triangolo BCD: ne conosci il lato BD e gli angoli, quindi calcoli BC col teorema dei seni.
Concludi esaminando il triangolo ABC: ne conosci i lati AB e BC e l'angolo compreso, quindi calcoli AC col teorema del coseno.
Aggiungo un consiglio: fai sempre una figura ben in scala: spesso suggerisce la soluzione e quasi sempre è un controllo dei calcoli. Ad esempio, se la figura dice che un segmento è decisamente maggiore di un altro ed i calcoli affermano il contrario, c'è qualche errore. Sotto questo aspetto, la tua figura non va; ad esempio dovrebbe essere $DhatBC=74°$, mentre nella tua figura è un po' meno di 30°.
Il problema richiede in pratica di reiterare ripetutamente l'applicazione del teorema del seno e del coseno. Naturalmente suppongo tu possa usare la calcolatrice, altrimenti dovresti usare le tavole logaritmiche e logaritmo-goniometriche (ma sono propenso a credere che tu possa usare la calcolatrice).
Al netto di errori di calcolo che potrei aver commesso, il procedimento è il seguente (cerco di ignorare gli strani simboli che hai vergato sul disegno, nei casi in cui questi sono inopportuni):
Come anche tu hai notato correttamente $B\hat CD=60°$.
Per ragionamenti analoghi si ha anche $D\hatB=67°$. Per verificare di aver fatto tutto correttamente fino a qua considero che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è $360°$ E infatti:
$B\hatCD +C\hatDB+B\hatDA+D\hatAB+A\hatBD+D\hatBC=60°+46°+80°+67°+33°+74°=360$ BENE (questi calcoli cerca di evitare di farli con la calcolatrice.
Ok. @Giammaria mi ha tolto le parole di bocca mentre scrivevo.
Alla fine a me risulta $AC=415,9 m$, ma naturalmente potrei anche aver sbagliato qualcosa (per esempio le impostazioni deg/rad sulla calcolatrice o qualche virgola qua e là.).
Al netto di errori di calcolo che potrei aver commesso, il procedimento è il seguente (cerco di ignorare gli strani simboli che hai vergato sul disegno, nei casi in cui questi sono inopportuni):
Come anche tu hai notato correttamente $B\hat CD=60°$.
Per ragionamenti analoghi si ha anche $D\hatB=67°$. Per verificare di aver fatto tutto correttamente fino a qua considero che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è $360°$ E infatti:
$B\hatCD +C\hatDB+B\hatDA+D\hatAB+A\hatBD+D\hatBC=60°+46°+80°+67°+33°+74°=360$ BENE (questi calcoli cerca di evitare di farli con la calcolatrice.
Ok. @Giammaria mi ha tolto le parole di bocca mentre scrivevo.
Alla fine a me risulta $AC=415,9 m$, ma naturalmente potrei anche aver sbagliato qualcosa (per esempio le impostazioni deg/rad sulla calcolatrice o qualche virgola qua e là.).
Molte grazie! 
Ho capito e riprovandoci l'ho svolto correttamente. Sì, purtroppo le proporzioni del disegno rispetto agli angoli non aiutavano..grazie ancora e buona serata 
Ho capito e riprovandoci l'ho svolto correttamente. Sì, purtroppo le proporzioni del disegno rispetto agli angoli non aiutavano..grazie ancora e buona serata
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