Difficoltà nel risolvere un limite
Salve a tutti, ho difficoltà a risolvere questo limite:
Limite per x che tende a zero di [ln (6x^2+5x+1)]/x se può essere di aiuto posso mandarvi la foto
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Limite per x che tende a zero di [ln (6x^2+5x+1)]/x se può essere di aiuto posso mandarvi la foto
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Risposte
No, basta che racchiudi la formula tra i simboli del dollaro e posti i tuoi tentativi ...
"axpgn":
No, basta che racchiudi la formula tra i simboli del dollaro e posti i tuoi tentativi ...
Ho fatto un unico tentativo o almeno ci ho provato,ho provato a scomporre l'argomento del logaritmo ma non ho concluso niente, ho provato anche con ruffini ma niente
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Conosci De L'Hopital? Viene facile così ...
Oppure con i limiti notevoli, moltiplicando numeratore e denominatore per $6x+5$ ottieni
$lim_(x->0) [ln (6x^2+5x+1)]/x* (6x+5)/(6x+5)= lim_(x->0) (6x+5)*[ln (6x^2+5x+1)]/(6x^2+5x)$
$lim_(x->0) [ln (6x^2+5x+1)]/x* (6x+5)/(6x+5)= lim_(x->0) (6x+5)*[ln (6x^2+5x+1)]/(6x^2+5x)$
"@melia":
Oppure con i limiti notevoli, moltiplicando numeratore e denominatore per $6x+5$ ottieni
$lim_(x->0) [ln (6x^2+5x+1)]/x* (6x+5)/(6x+5)= lim_(x->0) (6x+5)*[ln (6x^2+5x+1)]/(6x^2+5x)$
Grazie ora ci provo
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in $ lim_(x->0) (6x+5)*[ln (6x^2+5x+1)]/(6x^2+5x) $ ho considerato $ [ln (6x^2+5x+1)]/(6x^2+5x) $ come il limite notevole $ ln(x+1)/x=1 $ così andando poi a sostituire 0 alla x in: $ (6x+5) $
@melia puoi dirmi se è corretto ciò che ho fatto?
@melia puoi dirmi se è corretto ciò che ho fatto?
Più precisamente hai usato il limite notevole $ln(f(x)+1)/f(x)=1$ ...
Esattamente.
grazie dell'aiuto.Avrei un altro limite con cui ho avuto difficoltà
$ lim x->0 (e^x^2 -2 +cosx)/sen^2(x) $ , ho provato a dividere numeratore e denominatore per $ 2x^2 $ ma niente non sono riuscito a completarlo anche perchè forse il mio ragionamento è sbagliato.sapreste aiutarmi?
$ lim x->0 (e^x^2 -2 +cosx)/sen^2(x) $ , ho provato a dividere numeratore e denominatore per $ 2x^2 $ ma niente non sono riuscito a completarlo anche perchè forse il mio ragionamento è sbagliato.sapreste aiutarmi?
Suppongo che il limite e' :
$lim_(x->0)(e^(x^2)-2+cosx)/sin^2 (x)$ $=lim_(x->0)(e^(x^2)-1)/sin^2 (x)+lim-(1-cosx)/sin^2 (x) $ $=lim_(x->0)(e^(x^2 )-1)/(x^2×sin^2 (x)/x^2)$ $-lim_(x->0)(1-cosx)/(x^2×sin^2(x)/x^2)$ $=lim_(x->0)(e^(x^2)-1)/x^2$ $×lim_(x->0)1/(sin^2 (x)/x^2)$ $-lim_(x->0)(1-cosx)/x^2$ $×lim_(x->0)1/(sin^2(x)/x^2)$ $=1×1-(1/2)×1=1-1/2=1/2$;
Avendo osservato che nell'espressione sono presenti i limiti notevoli $lim_(x->0)(e^(x^2)-1)/x^2=1$, $lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=1/2$, $lim_(x->0)sin^2 (x)/(x^2)=1$
$lim_(x->0)(e^(x^2)-2+cosx)/sin^2 (x)$ $=lim_(x->0)(e^(x^2)-1)/sin^2 (x)+lim-(1-cosx)/sin^2 (x) $ $=lim_(x->0)(e^(x^2 )-1)/(x^2×sin^2 (x)/x^2)$ $-lim_(x->0)(1-cosx)/(x^2×sin^2(x)/x^2)$ $=lim_(x->0)(e^(x^2)-1)/x^2$ $×lim_(x->0)1/(sin^2 (x)/x^2)$ $-lim_(x->0)(1-cosx)/x^2$ $×lim_(x->0)1/(sin^2(x)/x^2)$ $=1×1-(1/2)×1=1-1/2=1/2$;
Avendo osservato che nell'espressione sono presenti i limiti notevoli $lim_(x->0)(e^(x^2)-1)/x^2=1$, $lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=1/2$, $lim_(x->0)sin^2 (x)/(x^2)=1$
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