Difficoltà con un punto di massimo...

[Skyline-1]

Salve a tutti,

Sto studiando una funzione, calcolo la derivata e mi ritrovo -e^-x (x+1),

lo pongo >0 per trovare punti critici, e arrivo a x>-1. Faccio lo schemino e mi esce che -1 è un punto di MIN.

Invece la soluzione dice che è un punto di MAX con x che cresce da -infinito a -1. Eppure non ne capisco il motivo, ho pensato che forse il -e^-x possa in qualche modo influenzare, ma non trovo nulla al riguardo. Qualcuno potrebbe darmi una delucidazione? Grazie a chi risponderà

[Obidream]

Beh, devi considerare anche che $-e^(-x)$ è sempre negativa quando fai il prodotto dei segni

[axpgn]

Qual è la funzione?

[Zero87]

"axpgn":Qual è la funzione?

In realtà ci sta mettendo alla prova, axpgn, vuole vedere se sappiamo fare gli integrali

"Skyline-":Sto studiando una funzione, calcolo la derivata e mi ritrovo -e^-x (x+1)

Scherzo
...
... però ... forse che la funzione è $y=e^(-x) (x+2)$?

[Skyline-1]

Hahaha sì esatto è quella lì la funzione

Ah quindi devo calcolare anche -e^-x nello studio del punto critico? -e^-x>0? Perchè in altre funzioni simili nelle derivate che uscivano la e(positiva) la lasciavo sempre perdere e calcolavo solo il binomio dell'x o quel che usciva, e mi sono sempre venute

[Obidream]

"Skyline-":
Ah quindi devo calcolare anche -e^-x nello studio del punto critico? -e^-x>0? Perchè in altre funzioni simili nelle derivate che uscivano la e(positiva) la lasciavo sempre perdere e calcolavo solo il binomio dell'x o quel che usciva, e mi sono sempre venute

Non è un buon modo di procedere, dovresti prima verificare le cose... Tra l'altro la soluzione che hai trovato è sbagliata, sarebbe bastata una semplice prova:

$-e^(-x)(x+1)>0$

Tu hai detto che è verificata per $x> -1$ ma se prendo ad esempio $x = 0$:

$-e^0(0+1)>0$

$-1>0$

Che evidentemente è falsa.

[Zero87]

In realtà l'idea di fondo non è malvagia visto che tra le poche certezze delle superiori c'è che l'esponenziale (reale) è sempre positivo...
La magagna è qui

"Skyline-":-e^-x>0?

In realtà $e^(-x)>0, \forall x \in \RR$ perché esponenziale reale sempre positivo e "si lascia perdere" (ora ho nostalgia delle superiori nel dire "si lascia perdere" ).
Ma tu hai $-e^(-x)$ che, negazione di una quantità sempre positiva, diventa una quantità sempre negativa... occhio!