Difficoltà con un integrale indefinito.
Salve a tutti, sto provando a risolvere un integrale... ma arrivo sempre ad un'identità, riporto i miei passaggi.
$\intxarctanxdx=(x^2arctanx)/2-1/2\intx^2/(1+x^2)dx$. Provando a risolvere l'integrale ottenuto dall'integrazione per parti arrivo ad un'identità... mentre non arrivo ad una soluzione comunque invertendo la scelta di $f'(x)$ e $g(x)$...
Magari mi sfugge qualcosa. Grazie a tutti
$\intxarctanxdx=(x^2arctanx)/2-1/2\intx^2/(1+x^2)dx$. Provando a risolvere l'integrale ottenuto dall'integrazione per parti arrivo ad un'identità... mentre non arrivo ad una soluzione comunque invertendo la scelta di $f'(x)$ e $g(x)$...
Magari mi sfugge qualcosa. Grazie a tutti
Risposte
Ciao. Perchè non provi così:__[tex]\int \frac{x^2+1-1}{1+x^2}dx=...[/tex]__?
Il secondo integrale si risolve con le funzioni razionali fratte, quindi
$intx^2/(1+x^2)dx=$ per prima cosa si deve fare in modo che il grado del numeratore sia minore di quello del denominatore, o facendo la divisione, o aggiungendo/sottraendo un addendo, in questo caso
$= int(x^2+1-1)/(1+x^2)dx= int((x^2+1)/(1+x^2)-1/(1+x^2))dx= int(1-1/(1+x^2))dx$ adesso sei di fronte a due integrali immediati
$intx^2/(1+x^2)dx=$ per prima cosa si deve fare in modo che il grado del numeratore sia minore di quello del denominatore, o facendo la divisione, o aggiungendo/sottraendo un addendo, in questo caso
$= int(x^2+1-1)/(1+x^2)dx= int((x^2+1)/(1+x^2)-1/(1+x^2))dx= int(1-1/(1+x^2))dx$ adesso sei di fronte a due integrali immediati
Non so come ho fatto a non pensarci -.- . Grazie a tutti e due!
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