Difficoltà con le frazioni algebriche.

[rondinella971]

Frequento la scuola secondaria di secondo grado e non ho capito bene le frazioni algebriche, conosco la teoria ma non riesco ad applicarla correttamente nella pratica tanto che ho problemi persino nel risolvere un semplice esercizio come quello qui sotto. Non voglio il risultato ma solo una spiegazione su come si svolge l'esercizio, grazie.

$(4x-16y)/(x-5y)+(x-6y)/(5y-x)$

[@melia]

I due denominatori sono opposti, quindi devi cambiare di segno uno dei due per farli diventare uguali,
$(4x-16y)/(x-5y)+(x-6y)/(5y-x)=$ raccolgo il segno al secondo denominatore
$=(4x-16y)/(x-5y)+(x-6y)/(-(-5y+x))=$ porto il meno davanti alla frazione
$=(4x-16y)/(x-5y)-(x-6y)/(x-5y)=$ le due frazioni hanno lo stesso denominatore, sommo i numeratori
$=(4x-16y-(x-6y))/(x-5y)=(4x-16y-x+6y)/(x-5y)=$ faccio i calcoli
$=(3x-10y)/(x-5y)$ numeratore sono irriducibili e diversi, quindi l'esercizio è finito e non si può semplificare ulteriormente.

[rondinella971]

Non ho capito, nel secondo passaggio fra le due frazioni perchè il + è diventato - ?

[@melia]

Ti faccio un esempio con i numeri: la frazione $3/(-4)$ equivale alla frazione $-3/4$ giusto? e anche alla frazione $(-3)/4$.
In pratica il segno $-$ a denominatore può essere portato davanti alla frazione stessa.
Così $(x-6y)/(-(x-5y))$ diventa $-(x-6y)/(x-5y)$

[garnak.olegovitc1]

Salve rondinella97,

"rondinella97":Non ho capito, nel secondo passaggio fra le due frazioni perchè il + è diventato - ?

di solito si usa dire che "ha raccolto il segno", come ben sai vi sono certe operazione tra segno $+$ e $-$.
Cordiali saluti

[rondinella971]

Ora ho capito, tutto chiaro Grazie !