Difficile(?) Integrale indefinito

[leprep98]

Ciao a tutti, in classe abbiamo da poco iniziato lo studio degli integrali indefiniti, ho svolto svariati esercizio e ho travato particolare problema in uno che non sono riuscito a finire.
L'integrale in questione è questo: $int(lnx+1)/(xln^2x)dx$.
Ho provato a ricodurlo ad integrali elemetari come $intf^n(x)f'(x)dx$ o $int(f'(x))/f(x)dx$ ma non ne ho cavato piede. Ho provato anche a dividere i due termini del numeratore per $xln^2x$ ma non mi ha aiutato.
Qualcuno ha qualche idea?
Il testo di riferimento è Matematica.blu 2.0
Grazie per l'aiuto

[LoreT314]

Scrivilo come $\int 1/(xlogx)+1/(xlog^2x)dx$ e risolvi i due integrali separatamente

[leprep98]

Già fatto, riesco a risolvere il primo integrale ma il secondo non ho idea di come si faccia (in teoria potrei usare l'integrazione per sostituzione, ma sono sicuro che ci sia un altro modo, anche perchè nel libro questo esercizio viene proposto prima del metodo di sostituzione).

[LoreT314]

Nel secondo sostituendo $t=logx$ è immediato.
Senza sostituzione non mi viene in mente nulla, non sono molto pratico con gli integrali.

[@melia]

Sono quegli integrali che io chiamo "con sostituzione immediata", ovvero con una sostituzione che si può fare materialmente o solo interpretare attraverso una funzione composta. Anch'io, come LoreT314, preferisco risolverli con esplicita sostituzione perché il passaggio mentale di interpretazione attraverso funzioni composte non mi pare sia più semplice, anzi, mi sembra un'abilità che si può acquisire solo dopo aver svolto molti esercizi. Nonostante ciò succede spesso che alcuni testi riportino gli esercizi di "sostituzione immediata" tra gli integrali immediati.

[leprep98]

ok, grazie a tutti per le risposte

[murizio]

puoi risolvere l'integrale senza bisogno di sostituzione spezzandolo in due e scrivendo entrambe le parti come 1/x che moltiplica il resto dell'integranda. Ti accorgerai di come puoi risolvere i due integrali attraverso l'integrazione di funzione composta.

[@melia]

Hai perfettamente ragione, ma a questa tecnica secondo me si arriva più facilmente dopo aver fatto un po' di integrali e non come introduzione al calcolo integrale.

[murizio]

Non posso darti torto.