Differenza tra doppia implicazione logica e coimplicazione materiale
Ciao a tutti, volevo alcuni chiarimenti se possibili senza rinvii a link .
Domande:
1) La coimplicazione materiale ( ) è un connettivo logico vero funzionale, le proposizioni che entrano in gioco sono di qualsiasi natura, basta seguire la tabella di verità per calcolare se la proposizione (AB) sia vera o falsa. Corretto ?
2) Mentre la doppia implicazione logica o equivalenza logica ( ) , per intenderci, non ha una tabella di verità non è un connettivo logico, è definita come la congiunzione di 2 implicazioni logiche, esistono delle conseguenze logiche, causa effetto, non sono contemplate le premesse false nell' implicazione logica ?
2.1) Secondo altri testi invece sembra che l'implicazione logica e quella materiale si differenzino solo per la natura delle proposizioni, nesso causale, ma abbiano la stessa tabella verità ?
3) Ora, se dimostro che (dalla verità A segue verità di B) A ==> B e B ==> A (dalla verità B segue verità di A), ho verificato A B, ( A equivalente a B, si scrive anche A sse B ) ?
4)In questo ultimo caso (A B ) è corretto dire che A e B possono essere o entrambe vere o entrambe false, questo significa equivalenti ?
5) In una definizione data invece con equivalenza logica tipo: ( x è pari x è divisibile per 2) il membro di sx è definito da quello di destra, A B nel senso ( def. compare sopra il simbolo di ) :
sia A = x è pari; B = x è divisibile per 2;
(AB) posso vederla come " B ==> A e (not B) ==> (non A) " .
Quindi la definizione di un numero pari mi da 2 informazioni : un numero "pari è divisile per due", un numero "non pari non è divisibile per 2" ?
In questo caso l'equivalenza logica asserisce che A è definito da B !
Scusate se sono stato prolisso, Grazie a in anticipo!
Domande:
1) La coimplicazione materiale ( ) è un connettivo logico vero funzionale, le proposizioni che entrano in gioco sono di qualsiasi natura, basta seguire la tabella di verità per calcolare se la proposizione (AB) sia vera o falsa. Corretto ?
2) Mentre la doppia implicazione logica o equivalenza logica ( ) , per intenderci, non ha una tabella di verità non è un connettivo logico, è definita come la congiunzione di 2 implicazioni logiche, esistono delle conseguenze logiche, causa effetto, non sono contemplate le premesse false nell' implicazione logica ?
2.1) Secondo altri testi invece sembra che l'implicazione logica e quella materiale si differenzino solo per la natura delle proposizioni, nesso causale, ma abbiano la stessa tabella verità ?
3) Ora, se dimostro che (dalla verità A segue verità di B) A ==> B e B ==> A (dalla verità B segue verità di A), ho verificato A B, ( A equivalente a B, si scrive anche A sse B ) ?
4)In questo ultimo caso (A B ) è corretto dire che A e B possono essere o entrambe vere o entrambe false, questo significa equivalenti ?
5) In una definizione data invece con equivalenza logica tipo: ( x è pari x è divisibile per 2) il membro di sx è definito da quello di destra, A B nel senso ( def. compare sopra il simbolo di ) :
sia A = x è pari; B = x è divisibile per 2;
(AB) posso vederla come " B ==> A e (not B) ==> (non A) " .
Quindi la definizione di un numero pari mi da 2 informazioni : un numero "pari è divisile per due", un numero "non pari non è divisibile per 2" ?
In questo caso l'equivalenza logica asserisce che A è definito da B !
Scusate se sono stato prolisso, Grazie a in anticipo!
Risposte
In realtà, leggendo quello che scrivi mi sembra che tu abbia capito tutto ma ti sfugga un particolare di base, e cioè la differenza tra un connettivo logico e quello di connettivo proposizionale.
In realtà doppia implicazione materiale e doppia implicazione logica sono le due facce di una stessa medaglia che, però agiscono su due aspetti diversi.
La prima, in qualità di connettivo, ti dice che se tu metti in correlazione due frasi A e B la frase "complessiva" AB può assumere determinati valori di verità a partire dalla forma di A e B, per cui ti fornisce una sorta di schema generale di come due frasi possano essere correlate "a doppio filo" affinché la loro combinazione dia valore vero o falso. Quello che scopri, leggendo la tabella, è che questo tipo di connettivo "lega in modo equivalente" le due frasi componenti, in quanto la composta è vera se e solo se le due frasi componenti hanno lo stesso valore di verità.
Ora però rileggi l'ultima cosa che ho scritto: quel "se e solo se" in grassetto è stato scritto in modo voluto. Perché? Il senso è che la doppia implicazione logica, basandosi sull'analisi della tavola di verità della materiale, fornisce un criterio di equivalenza tra proposizioni che prescinde dal conoscere come esse si comportino a priori. Il "se e solo se" di un teorema, infatti, si basa sull'idea che due eventi risultano equivalenti solo quando il verificarsi dell'uno implica anche l'altro e viceversa, cioè quando la loro "esistenza" non può esserci a prescindere l'uno dall'altro.
In questo senso, ovviamente, tale doppia implicazione logica sfrutta le proprietà della prima, ma senza necessità di una tavola di verità ma avvalendosi, invece, di uno strumento differente: la dimostrazione.
Credo di aver inserito, nella risposta, tutto quello che ti serve. Se hai ancora dubbi, chiedi pure.
In realtà doppia implicazione materiale e doppia implicazione logica sono le due facce di una stessa medaglia che, però agiscono su due aspetti diversi.
La prima, in qualità di connettivo, ti dice che se tu metti in correlazione due frasi A e B la frase "complessiva" AB può assumere determinati valori di verità a partire dalla forma di A e B, per cui ti fornisce una sorta di schema generale di come due frasi possano essere correlate "a doppio filo" affinché la loro combinazione dia valore vero o falso. Quello che scopri, leggendo la tabella, è che questo tipo di connettivo "lega in modo equivalente" le due frasi componenti, in quanto la composta è vera se e solo se le due frasi componenti hanno lo stesso valore di verità.
Ora però rileggi l'ultima cosa che ho scritto: quel "se e solo se" in grassetto è stato scritto in modo voluto. Perché? Il senso è che la doppia implicazione logica, basandosi sull'analisi della tavola di verità della materiale, fornisce un criterio di equivalenza tra proposizioni che prescinde dal conoscere come esse si comportino a priori. Il "se e solo se" di un teorema, infatti, si basa sull'idea che due eventi risultano equivalenti solo quando il verificarsi dell'uno implica anche l'altro e viceversa, cioè quando la loro "esistenza" non può esserci a prescindere l'uno dall'altro.
In questo senso, ovviamente, tale doppia implicazione logica sfrutta le proprietà della prima, ma senza necessità di una tavola di verità ma avvalendosi, invece, di uno strumento differente: la dimostrazione.
Credo di aver inserito, nella risposta, tutto quello che ti serve. Se hai ancora dubbi, chiedi pure.
Vediamo se ho compreso. Scrivere AB richiede di fare 2 dimostrazioni. Se entrambe le implicazioni logiche sono dimostrate vere, ottenengo una equivalenza tra A e B. Quindi nel punto 4) la risposta è affermativa come pure nel punto 5.
Invece nella coimplicazione materiale dato che è irrilevante la natura delle proposizioni coinvolte( non esprime necessariamente un nesso causa effetto) : questa è vera quando A,B presentano lo stesso valore di verità, come dice la tabella di verità del . Non c'è alcuna dimostrazione da fare.
Invece nella coimplicazione materiale dato che è irrilevante la natura delle proposizioni coinvolte( non esprime necessariamente un nesso causa effetto) : questa è vera quando A,B presentano lo stesso valore di verità, come dice la tabella di verità del . Non c'è alcuna dimostrazione da fare.
Esatto: in sostanza la differenza è che la doppia implicazione materiale può essere trattata come uno "schema" sul quale si basa il concetto di equivalenza di doppia implicazione logica.
Grazie 1000
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