Di nuovo cinematica
Ciao!sto andando avanti con gli esercizi e cambiando i tipi di moto...nn ho grosse idee su questo es:
La velocita d un proiettile quando raggiunge la sua massima altezza e meta della sua velocita quando si trova a meta della sua massima altezza. Qual e l angolo di lancio del proiettile?serve a qualcosa considerare che a meta della sua altezza massima le componenti della velocita x e y sono uguali?
sapete darmi qualche spunto?
ho ragionato nel seguente modo:
allora a meta dell altezza massima $v_x$ e $v_y$ sono uguali e $sqrt(v_x^2+v_y^2)=1$ quindi $v_x=v_y=0,707$ che e il seno di $45°$ (o il coseno)...
durante un moto parabolico la $v_x$ e costante. Se a meta della massima altezza la velocita e doppia, nell origine la velocita sara doppia rispetto al punto a meta dell altezza massima. Detto cio moltplico $v$ per 2 e ottengo $v_0=2$. Trovo l angolo dalla seguente formula $v_(x)=v_icostheta_i$ (i=iniziale) e quindi $theta=arcos((v_(x))/(v_i))$ a me viene $theta=arcos((0,707)/2)=69,29518895°$
pero e sbagliato il risultato...dove sbaglio?
grazie
La velocita d un proiettile quando raggiunge la sua massima altezza e meta della sua velocita quando si trova a meta della sua massima altezza. Qual e l angolo di lancio del proiettile?serve a qualcosa considerare che a meta della sua altezza massima le componenti della velocita x e y sono uguali?
sapete darmi qualche spunto?
ho ragionato nel seguente modo:
allora a meta dell altezza massima $v_x$ e $v_y$ sono uguali e $sqrt(v_x^2+v_y^2)=1$ quindi $v_x=v_y=0,707$ che e il seno di $45°$ (o il coseno)...
durante un moto parabolico la $v_x$ e costante. Se a meta della massima altezza la velocita e doppia, nell origine la velocita sara doppia rispetto al punto a meta dell altezza massima. Detto cio moltplico $v$ per 2 e ottengo $v_0=2$. Trovo l angolo dalla seguente formula $v_(x)=v_icostheta_i$ (i=iniziale) e quindi $theta=arcos((v_(x))/(v_i))$ a me viene $theta=arcos((0,707)/2)=69,29518895°$
pero e sbagliato il risultato...dove sbaglio?
grazie
Risposte
che vuol dire questo?
La velocita d un proiettile quando raggiunge la sua massima altezza e meta della sua velocita quando si trova a meta della sua massima altezza.
è scritto così sul testo?
cioè devo calcolare la velocità di un proiettile quando raggiunge la sua max altezza?
e poi?!?!?
ps v_x e v_y non è detto che siano uguali a metà della max altezza
La velocita d un proiettile quando raggiunge la sua massima altezza e meta della sua velocita quando si trova a meta della sua massima altezza.
è scritto così sul testo?
cioè devo calcolare la velocità di un proiettile quando raggiunge la sua max altezza?
e poi?!?!?
ps v_x e v_y non è detto che siano uguali a metà della max altezza
si e scritto cosi...a me sembra comprensibile...anche se poi nn so farlo!!ehhe!!
forse ho sbagliato ma ho detto che sono uguali perche se nel punto massimo la velocita e meta nel punto a meta della massima altezza la velocita per essere il doppio sara data dalla componente x che ha nel punto massimo (perche rimane costante) piu un altra componente con lo stesso modulo visto che dev essere il doppio, no?
p.s. ho cambiato il procedimento sopra me e molto molto simile e cmq sbagliato....
forse ho sbagliato ma ho detto che sono uguali perche se nel punto massimo la velocita e meta nel punto a meta della massima altezza la velocita per essere il doppio sara data dalla componente x che ha nel punto massimo (perche rimane costante) piu un altra componente con lo stesso modulo visto che dev essere il doppio, no?
p.s. ho cambiato il procedimento sopra me e molto molto simile e cmq sbagliato....
Scriviamo le equazioni:
x = v0 cos(teta) t
y = -gt^/2 + v0 sin(teta)t
per le velocità
vx = v0 cos(teta)
vy = -gt + v0 sin(teta)
l'altezza massima si ottiene imponendo vy = 0, ed è h = v0^2 sin^2(teta) / 2g ; il tempo necessario per raggiungere mezza altezza lo ottieni sostituendo la mezza altezza
v0^2 sin^2(teta) /4g = -gt^2/2 + v0 sin(teta)t
2g^2 t^2 - 4v0 g sin(teta) t + v0^2 sin^2(teta) = 0
t = (2v0 g sin(teta) - radicedi(4v0^2 g^2 sin^2(teta) - 2v0^2 g^2 sin^2(teta) )/2g^2 = v0/g (2-radicedi(2))/2
e dunque vy = -v0(2-radicedi(2))/2 + v0 sin(teta)
ora, in alto la velocità è vx^2, a metà è vx^2 + vy^2, dunque:
vx^2 = 1/2 (vx^2 + vy^2)
vx^2 = vy^2
vx = vy
v0cos(teta) = -v0(2-radicedi(2))/2 + v0 sin(teta)
sin(teta) - cos(teta) = (2-radicedi(2))/2
moltiplicando entrambi i membri per radicedi(2)/2 = sin(45) = cos(45)
cos(45)sin(teta) - cos(45)sin(teta) = (radicedi(2) - 1)/2
sin (45 - teta) = (radicedi(2)-1)/2
45 - teta = 12
teta = 57
x = v0 cos(teta) t
y = -gt^/2 + v0 sin(teta)t
per le velocità
vx = v0 cos(teta)
vy = -gt + v0 sin(teta)
l'altezza massima si ottiene imponendo vy = 0, ed è h = v0^2 sin^2(teta) / 2g ; il tempo necessario per raggiungere mezza altezza lo ottieni sostituendo la mezza altezza
v0^2 sin^2(teta) /4g = -gt^2/2 + v0 sin(teta)t
2g^2 t^2 - 4v0 g sin(teta) t + v0^2 sin^2(teta) = 0
t = (2v0 g sin(teta) - radicedi(4v0^2 g^2 sin^2(teta) - 2v0^2 g^2 sin^2(teta) )/2g^2 = v0/g (2-radicedi(2))/2
e dunque vy = -v0(2-radicedi(2))/2 + v0 sin(teta)
ora, in alto la velocità è vx^2, a metà è vx^2 + vy^2, dunque:
vx^2 = 1/2 (vx^2 + vy^2)
vx^2 = vy^2
vx = vy
v0cos(teta) = -v0(2-radicedi(2))/2 + v0 sin(teta)
sin(teta) - cos(teta) = (2-radicedi(2))/2
moltiplicando entrambi i membri per radicedi(2)/2 = sin(45) = cos(45)
cos(45)sin(teta) - cos(45)sin(teta) = (radicedi(2) - 1)/2
sin (45 - teta) = (radicedi(2)-1)/2
45 - teta = 12
teta = 57
il risultato dev essere 67,8°!
non potresti metterci il testo intero?
e quello che ho scritto sopra...ovvero:
La velocita d un proiettile quando raggiunge la sua massima altezza e meta della sua velocita quando si trova a meta della sua massima altezza. Qual e l angolo di lancio del proiettile?
risultato 67.8°
La velocita d un proiettile quando raggiunge la sua massima altezza e meta della sua velocita quando si trova a meta della sua massima altezza. Qual e l angolo di lancio del proiettile?
risultato 67.8°
io credo che sia un problema di accenti, cioè penso che sia:
La velocità di un proiettile quando raggiunge la sua massima altezza è meta della sua velocità quando si trova a metà della sua massima altezza. Da qui calcolare l'angolo di lancio di un proiettile.
Comunque giusto a titolo di cronaca la velocità v_y alla max altezza è zero (sennò salirebbe ancora). L'unica componente della velocità che non è nulla alla max altezza (se il proiettile non è stato sparato in verticale) è la v_x.
Nei problemi di balistica quando un proiettile è sparato con un angolo compreso strettamente tra 0° e 90° (vuol dire esclusi questi due valori) il moto che si ottiene è composizione di due moti: uno uniformemente accelerato sull'asse y ed un altro rettilineo uniforme sull'asse x.
aspè che mò vedo se ce riesco :|
La velocità di un proiettile quando raggiunge la sua massima altezza è meta della sua velocità quando si trova a metà della sua massima altezza. Da qui calcolare l'angolo di lancio di un proiettile.
Comunque giusto a titolo di cronaca la velocità v_y alla max altezza è zero (sennò salirebbe ancora). L'unica componente della velocità che non è nulla alla max altezza (se il proiettile non è stato sparato in verticale) è la v_x.
Nei problemi di balistica quando un proiettile è sparato con un angolo compreso strettamente tra 0° e 90° (vuol dire esclusi questi due valori) il moto che si ottiene è composizione di due moti: uno uniformemente accelerato sull'asse y ed un altro rettilineo uniforme sull'asse x.
aspè che mò vedo se ce riesco :|
si scusa nn ho messo l accento!!!!!pensavo nn fosse un problema!!scusatemi tanto!!sono d accordo su cio che hai detto a riguardo dell altezza massima ma io mica ho detto qualcosa di contrario...
ah sono spuntati post che prima non c'erano :con:con
Si lo dicevo perché non capivo bene l'abbozzo di soluzione che hai messo nel post sopra.
Comunque è inutile mettere il dollaro qui non c'è la formattazione latex ... ci vorrebbe un qualcosa per migliorare la leggibilità.
Si lo dicevo perché non capivo bene l'abbozzo di soluzione che hai messo nel post sopra.
Comunque è inutile mettere il dollaro qui non c'è la formattazione latex ... ci vorrebbe un qualcosa per migliorare la leggibilità.
quali?
quello di pillaus non c'era quando ho postato. Poi mi sono ritrovato log out. :con:con
ok pero e sbagliata...oppure e sbagliato il libro
si c'è un errore di calcolo alla fine.
ti conviene risolvere geometricamente questa sin(teta) - cos(teta) = (2-radicedi(2))/2 poi se non viene il risultato ha sbagliato il libro
ti conviene risolvere geometricamente questa sin(teta) - cos(teta) = (2-radicedi(2))/2 poi se non viene il risultato ha sbagliato il libro
allora provero a fare cosi....pero nn proprio banale o sbaglio?
in realtà quando ho scritto geometricamente intendevo il metodo d'intersezione della retta con la circonferenza unitaria
{Y - X = (2-radicedi(2))/2, X^2+Y^2=1
dove X=cos(teta), Y=sin(teta)
oppure puoi applicare il metodo che conosci.
.... ho la sensazione di aver già risolto un ex del genere proprio qui ... un dejavù? ... sò diventato scemo? :con:|
{Y - X = (2-radicedi(2))/2, X^2+Y^2=1
dove X=cos(teta), Y=sin(teta)
oppure puoi applicare il metodo che conosci.
.... ho la sensazione di aver già risolto un ex del genere proprio qui ... un dejavù? ... sò diventato scemo? :con:|
chi mi aiuta?
Uno studente ritto sul ciglio di una rupe lancia in direzione orizzontale una pietra con velocità di 18 m/s. La rupe si trova ad una altezza di 50 m rispetto alla spiaggia sottostante. Determinare:
1) la distanza dalla base della rupe del punto di impatto della pietra con il suolo.
2) l'angolo di impatto con il suolo.
Uno studente ritto sul ciglio di una rupe lancia in direzione orizzontale una pietra con velocità di 18 m/s. La rupe si trova ad una altezza di 50 m rispetto alla spiaggia sottostante. Determinare:
1) la distanza dalla base della rupe del punto di impatto della pietra con il suolo.
2) l'angolo di impatto con il suolo.
devi scrivere le equazioni
dove v=18 m/s, h=50 m
l'impatto si ha all'istante t' da calcolare imponendo y(t°)=-(1/2)gt°^2+h=0, prenderai il vaore positivo di t°
A questo punto calcoli x(t°) che rappresenta la distanza richiesta
Sempre all'istante t° calcoli il rapporto tra y(t°) e x(t°) fai l'arcotang e ti trovi l'angolo richiesto
x(t)=vt
y(t)=-(1/2)gt^2+h
y(t)=-(1/2)gt^2+h
dove v=18 m/s, h=50 m
l'impatto si ha all'istante t' da calcolare imponendo y(t°)=-(1/2)gt°^2+h=0, prenderai il vaore positivo di t°
A questo punto calcoli x(t°) che rappresenta la distanza richiesta
Sempre all'istante t° calcoli il rapporto tra y(t°) e x(t°) fai l'arcotang e ti trovi l'angolo richiesto
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