Determinare periodo di una funzione goniometrica
Ho trovato questo esercizio ma non so proprio come risolverlo,mi potete aiutare?
y= [sen 3x - cos(x/2)]/tan2x
Grazie in anticipo!
y= [sen 3x - cos(x/2)]/tan2x
Grazie in anticipo!
Risposte
Chiaro come il sole che si tratta di un esercizio sulle formule di somma, duplicazione e bisezione degli angoli.
Cominciamo da $sen3x$: a mio parere conviene considerarlo come $sen(2x+x)$. Qui puoi applicare una prima volta la formula di addizione del seno. Svolta questa, hai due possibilità: ripetere lo stesso procedimento per il $sen2x$ oppure utilizzare, per questo dato, la formula di duplicazione del seno. Spassionatamente ti consiglio questa seconda opzione, più semplice e veloce.
Passiamo al $cos(x/2)$: come sai la riduzione al $cosx$ passa per una radice quadrata: okkio al segno, può essere positiva o negativa.
La $tg2x$ è una frazione, sempre in tangente, ma di $x$
Può darsi che, svolgendo i calcoli, ti convenga trasformare una tangente in $(senx)/cosx$ o viceversa.
Lascio a te il piacere
di svolgere i calcoli, se hai qualche problema fatti risentire.
Buon divertimento.
Marco
Cominciamo da $sen3x$: a mio parere conviene considerarlo come $sen(2x+x)$. Qui puoi applicare una prima volta la formula di addizione del seno. Svolta questa, hai due possibilità: ripetere lo stesso procedimento per il $sen2x$ oppure utilizzare, per questo dato, la formula di duplicazione del seno. Spassionatamente ti consiglio questa seconda opzione, più semplice e veloce.
Passiamo al $cos(x/2)$: come sai la riduzione al $cosx$ passa per una radice quadrata: okkio al segno, può essere positiva o negativa.
La $tg2x$ è una frazione, sempre in tangente, ma di $x$
Può darsi che, svolgendo i calcoli, ti convenga trasformare una tangente in $(senx)/cosx$ o viceversa.
Lascio a te il piacere

Buon divertimento.
Marco

La vedrei più semplice:
$cos(x/2)$ ha periodo $4pi$
$tg(2x)$ ha periodo $pi$, quindi 4 cicli in 1 del coseno
$sin(3x)$ ha periodo $2/3pi$, quindi 6 cicli in 1 del coseno
Per cui direi che il periodo complessivo è $4pi$
$cos(x/2)$ ha periodo $4pi$
$tg(2x)$ ha periodo $pi$, quindi 4 cicli in 1 del coseno
$sin(3x)$ ha periodo $2/3pi$, quindi 6 cicli in 1 del coseno
Per cui direi che il periodo complessivo è $4pi$
Grazie a entrambe,ho trovato più semplice il metodo di mgrau ma mi siete stati di grande aiuto.