Determinare l'espressione analitica di una funzione

[andreaandreani2009]

Salve, devo fare un quesito sul modello di quelli di esame, ci ho provato ma non sono sicuro sia giusto. Devo determinare l'espressione analitica di una funzione che possieda tutte queste proprietà: 1.sia definita nell'intervallo [-2;3], 2.abbia come immagine l'intervallo [-2;3], 3.sia continua da destra in x=0 ma non continua in x=0, 4.soddisfi la tesi del teorema dei valori intermedi nonostante sia discontinua in x=0.
Dai primi due punti sono giunto a $y=x$ poi dal punto 3 $y=(2x)/|x|$ e il dubbio è, questa funzione rispetta il punto 4? o c'è addirittura qualcos'altro che non va bene? Grazie!

[anto_zoolander]

Ciao!

Purtroppo non va bene quella funzione.
Suppongo tu l’abbia definita come

$f(x)={(x if x in[0,3]),((2x)/(|x|) if x in[-2,0)) :}$

Questa funzione è costantemente $-2$ nell’intervallo $[-2,0)$
La prima parte può essere utilizzata considerando

$f(x)={(x if x in[0,3]),(?(x) if x in[-2,0)):}$

Dovresti trovare la funzione $?(x)$ in modo tale da completare il problema: considera che non deve essere necessariamente iniettiva. Prova a considera una retta del tipo $?(x)=ax+b$ in modo che $?(-2)=-2$ e $lim_(x->0^(-))(ax+b)>0$

Chiaramente la seconda condizione è per soddisfare i valori intermedi.