Determinare le soluzioni reali al variare del parametro k appartenete ad R del seguente sistema lineare

[reanto91]

determinare le soluzioni reali al variare del parametro k appartenete ad R del seguente sistema lineare:

kx+y-z=2
2x-3y+2z=3
3x-2y+z=5
x+y-2z=0

[rino6999]

la matrice incompleta
k 1 -1
2 -3 2
3 -2 1
1 1 -2
ha rango 3 perchè il determinante della matrice formata dalle ultime 3 righe è diverso da zero

a questo punto considera la matrice completa,ottenuta aggiungendo alla incompleta la colonna dei termini noti
il suo determinante è funzione di k
ponendolo uguale a zero trovi il valore di k che lo annulla
detto k0 questo valore si ha che
per k=k0 anche la matrice completa ha rango 3 ed il sistema ha infinite soluzioni
per k diverso da k0 la matrice completa ha rango 4 ed il sistema non ha soluzione