Determinare le soluzioni al variare del parametro k

[reanto91]

Determinare le soluzioni reali al variare del parametro k appartenete ad R del seguente sistema lineare:
{x+y+z=k
{x-ky+z=-1
{-x+ky+z=k

[rino6999]

la matrice incompleta
1 1 1
1 -k 1
-1 k 1
ha determinante -2k-2
se -2k-2 è diverso da zero,cioè k diverso da -1,il sistema ha un'unica soluzione

se k=-1 si ha il sistema
x+y+z=-1
x+y+z=-1
-x-y+z=-1
che naturalmente è equivalenta al sistema
x+y+z=-1
-x-y+z=-1
questo sistema ha infinite soluzioni del tipo
(c,-c,-1) con c reale qualsiasi