Determinare le C.E. Di una funzione

[Secchione95]

Ciao a tutti...
Sono sempre io che vi disturbo...
Mi potreste dire come faccio a determinare le C.E di questa funzione?
Eccola:
$ y = (1) / ln(2sen^2(x) - sen(2x)) $
Allora, essendoci un logaritmo naturale, bisogna porre l'argomento strettamente maggiore di zero.
Poi bisogna porre il denominatore della frazione diverso da zero.
Quindi:
$ 2sen^2(x) - sen(2x) > 0 $
$ ln[ 2sen^2(x) - sen(2x) ] != 0 $
Il denominatore diventa così...
$ ln[ 2sen^2(x) - sen(2x)] != ln(1) $
$ 2sen^2(x) - 2sen(x)cos(x) - 1 != 0 $
$ 2sen^2(x) - 2sen(x)cos(x) - (sen^2(x) + cos^2(x)) !=0 $
$ sen^2(x) - 2sen(x)cos(x) - cos^2(x) !=0 $
Ho diviso per il coseno al quadrato di x ed ho ottenuto...
$ tg^2(x) - 2tg(x) - 1 !=0 $
E ho trovato due soluzioni...
Una è 3/8 pi greco e l'altra è - 1/8 pi greco.
Il libro però mi dice che quella negativa non è accettabile... Perchè ????????
Poi dopo devo risolvere la disequazione..
Che diventa
$ sen(x) >0 $ e
$ sen(x) - cos(x) > 0 $
Come si risolve la seconda disequazione ??
Nell'attesa di una risposta vi ringrazio anticipatamente..

[Gi81]

In realtà c'è una sola condizione da porre: $2 sin^2(x)-sin(2x)>1$

Infatti deve valere $1/ln(2 sin^2(x)-sin(2x))>0$,
che è equivalente a $ln(2 sin^2(x)-sin(2x))>0$, ovvero $2 sin^2(x)-sin(2x)>1$.
Le altre condizioni da porre sono già contenute in questa.

Se conosci le formule di duplicazione del coseno, saprai senz'altro che $cos(2x)= 1-2sin^2(x)$
Quindi bisogna risolvere $cos(2x)+sin(2x)<0$

[Secchione95]

Scusatemi tanto per la mia ignoranza..
Ma non capisco perchè c'è un'unica condizione...
Posto il risultato che mette il libro..
$ \pi/4 + k\pi < x < \pi + k\pi ^^ x != 3/8 \pi + k \pi/2 $

[Gi81]

Provo a spiegarti perchè c'è una sola condizione:
Dobbiamo trovare le C.E. di $ y = ln ( 1 / ln(2sin^2(x) - sin(2x)) )$

Pongo (per evitare di scriverlo ogni volta) $f(x) = 2sin^2(x)-sin(2x)$

[*:2i110nm2]dato che c'è $ln(f(x))$, deve valere $f(x)>0$;[/*:m:2i110nm2]
[*:2i110nm2]dato che c'è $1/ln(f(x))$, deve valere $ln(f(x))!=0$, cioè $f(x)!=1$;[/*:m:2i110nm2]
[*:2i110nm2]dato che c'è $ln(1/[ln(f(x))])$, deve valere $1/[ln(f(x))]>0$, cioè $ln(f(x))>0$, cioè $f(x)>1$.[/*:m:2i110nm2][/list:u:2i110nm2]
Quindi le condizioni di esistenza sono ${(f(x)>0),(f(x)!=1),(f(x)>1):}$, che si può riassumere in $f(x)>1$.
P.S: per me la soluzione del libro non è corretta

[@melia]

Le soluzioni che hai riportato sono quelle di
$ y = (1) / ln(2sen^2(x) - sen(2x)) $
e non quelle dell'esercizio postato.

[Secchione95]

Si.. Sono io che sono imbranato a scrivere.... Hai ragione @melia ...